《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 先化简：$(\frac{3}{a + 1}-a + 1)÷\frac{a^{2}-4a + 4}{a + 1}$,并从0,-1,2中选一个合适的数作为$a$的值代入求值.

答案： $-\frac{a+2}{a-2}$;只有0符合条件,代入得1.

5. 一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少？

答案：
(1)设甲公司单独完成此工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天,根据题意,得$\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$,解得x=20. 经检验知x=20是方程的解且符合题意,1.5x=30. 故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需要20天和30天.
(2)设甲公司每天的施工费是y元,则乙公司每天的施工费是(y-1500)元,根据题意,得12(y+y-1500)=102000,解得y=5000. 甲公司单独完成此工程所需施工费:20×5000=100000(元),乙公司单独完成此工程所需施工费:30×(5000-1500)=105000(元),故甲公司的施工费较少.