《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 如图14,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AF是BC边上的高,点E为AD的中点.
(1)若∠ABE= 13°,∠BAD= 29°,求∠BED的度数;
(2)若△BDE的面积为10,CD= 5,求AF的长.

答案：
(1)
∵∠ABE=13°,∠BAD=29°,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=13°+29°=42°.　
(2)
∵点E为AD的中点，△BDE的面积为10，
∴S△ABE=S△BDE=10,则S△ABD=S△ABE+S△BDE=20.
∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=20,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=40.
∵CD=5,
∴BC=10.
∵AF是BC边上的高，
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$BC·AF,
∴AF= $\frac{2S△ABC}{BC}$= $\frac{2×40}{10}$=8.

6. 把三角形纸片A'BC沿DE折叠.
(1)如图15-1,点A'落在四边形BCDE内部点A处时,∠A与∠ADC,∠AEB之间有一种数量关系始终保持不变,写出这种关系并证明;
(2)如图15-2,点A'落在四边形BCDE外部点A处时,直接写出∠A与∠ADC,∠AEB之间的数量关系.

答案：
(1)2∠A=∠ADC+∠AEB.证明:
∵三角形纸片A'BC沿DE 折叠得到△ADE,
∴∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,
∴∠AEB+2∠AED=180°,∠ADC+2∠ADE=180°.又
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠AEB+2∠AED+∠ADC+2∠ADE=360°=2(∠A+∠AED+∠ADE),
∴2∠A=∠ADC+∠AEB.　
(2)
∵三角形纸片A'BC沿DE折叠得到△ADE,
∴∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE，
∴∠AEB+2∠AED=180°,2∠ADE−∠ADC=180°.又
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠AEB+2∠AED+2∠ADE−∠ADC=360°=2(∠A+∠AED+∠ADE),
∴2∠A=∠AEB−∠ADC.