《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

11. 计算$(-ab^{2})^{3}·(-b)$的结果是【C】
A.$ab^{6}$
B.$-a^{3}b^{6}$
C.$a^{3}b^{7}$
D.$-a^{3}b^{7}$

答案： C

12. 下列计算错误的是【B】
A.$3x^{2}·2x^{3} = 6x^{5}$
B.$-ac^{2}·(-7ab^{2}) = 7ab^{2}c^{2}$
C.$5x^{2}y·(-2xy^{5}) = -10x^{3}y^{6}$
D.$34ax·2by = 68abxy$

答案： B

13. 已知单项式$6x^{3}y与-\frac{3}{2}x^{n}y^{2}的积为mx^{9}y^{3}$,则$m = $-9,$n = $6。

答案： -9 6

14. 计算：$(-2xy^{2})·(\frac{3}{2}y^{3}) = $$-3xy^{5}$；$(-a)^{3}(-b)^{2} = $$-a^{3}b^{2}$；$(-2ab)^{2}·a^{3}b^{2} = $$4a^{5}b^{4}$。

答案： $-3xy^{5}$ $-a^{3}b^{2}$ $4a^{5}b^{4}$

15. 计算：
(1) $(-3x^{2}y)^{2}·(-\frac{2}{3}xyz)·\frac{3}{4}xz^{2}$；
(2) $(-4ab^{3})(-\frac{1}{8}ab) - (\frac{1}{2}ab^{2})^{2}$。

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&(-3x^{2}y)^{2}·(-\frac{2}{3}xyz)·\frac{3}{4}xz^{2}\\=&9x^{4}y^{2}·(-\frac{2}{3}xyz)·\frac{3}{4}xz^{2}\\=&[9×(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}]·(x^{4}·x·x)·(y^{2}·y)·(z·z^{2})\\=&-\frac{9}{2}x^{6}y^{3}z^{3}\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(-4ab^{3})(-\frac{1}{8}ab)-(\frac{1}{2}ab^{2})^{2}\\=&\frac{1}{2}a^{2}b^{4}-\frac{1}{4}a^{2}b^{4}\\=&\frac{1}{4}a^{2}b^{4}\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-\frac{9}{2}x^{6}y^{3}z^{3}$；$(2)$$\frac{1}{4}a^{2}b^{4}$。

16. 先化简,再求值：$2x^{2}y·(-2xy^{2})^{3} + (2xy)^{3}·(-xy^{2})^{2}$,其中$x = 4$,$y = \frac{1}{4}$。

答案： 原式$=-2x^{2}y\cdot 8x^{3}y^{6}+8x^{3}y^{3}\cdot x^{2}y^{4}=-16x^{5}y^{7}+8x^{5}y^{7}=-8x^{5}y^{7}.$当$x=4,y=\frac {1}{4}$时,原式$=-8×4^{5}×(\frac {1}{4})^{7}=-\frac {1}{2}.$

17. 某环保局将一个长为$1×10^{3}dm$、宽为$2×10^{2}dm$、高为$4×10dm$的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,请你想一想,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有,求出正方体贮水池的棱长；若没有,请说明理由。

答案： 有.因为这个长方体废水池的容积为$(1×10^{3})×(2×10^{2})×(4×10)=8×10^{6}=(2×10^{2})^{3}$,所以正方体水池的棱长为$2×10^{2}dm.$

18. 已知$1 + 2 + 3 + … + n = m$,求$(ab^{n})·(a^{2}b^{n - 1})·(a^{3}b^{n - 2})·…·(a^{n - 1}b^{2})·(a^{n}b)$的值。

答案：
∵$1+2+3+... +n=m$,
∴$(ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot (a^{3}b^{n-2})\cdot ... \cdot (a^{n-1}b^{2})\cdot (a^{n}b)=a^{1+2+... +n}b^{n+n-1+... +1}=a^{m}b^{m}.$

19. 已知$x^{2n} - 3 = 0$,求$x^{4n} + (2x^{n})(-5x^{5n})$的值。

答案：
∵$x^{2n}-3=0$,
∴$x^{2n}=3.$
∴原式$=x^{4n}-10x^{6n}=(x^{2n})^{2}-10(x^{2n})^{3}=3^{2}-10×3^{3}=-261.$