《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

8. (★★)如图,已知点 B,D,C 在同一条直线上,AB = AD,BC = DE,AC = AE.
(1)求证:∠BAD = ∠EAC.
(2)若∠BAD = 42°,求∠EDC 的度数.

答案：
(1)在△ABC和△ADE中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
∴ △ABC≌△ADE(SSS).
∴ ∠BAC=∠DAE.
∴ ∠BAC - ∠CAD=∠DAE - ∠CAD,即∠BAD=∠EAC.
(2)
∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠B=∠ADE.
∵ ∠ADC是△ABD的一个外角,
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD.
∵ ∠ADC=∠ADE+∠EDC,
∴ ∠BAD=∠EDC.
∵ ∠BAD=42°,
∴ ∠EDC=42°.

9. (★)如图,在△ABC 和△ADC 中,AB = AD,BC = DC,∠B = 130°,则∠D 的度数为130°.

答案： 130°

10. (★)如图,在△ABC 中,AB = AC,EB = EC,则由“SSS”可以直接判定【B】

A.△ABD ≌ △ACD
B.△ABE ≌ △ACE
C.△BDE ≌ △CDE
D.以上选项都不对

答案： B

11. (★)如图,点 B,C,E 在同一条直线上,且 AB = AD,AC = AE,BC = DE,若∠1 + ∠2 + ∠3 = 94°,则∠3 的度数为47°.

答案： 47°

12. (★★)如图,CA = CB,AD = BD,M,N 分别是 CA,CB 的中点,若△ADM 的面积为 3,则图中阴影部分的面积为6.

答案： 6

13. (★★)如图,已知 AB = DC,AC = DB.求证:∠B = ∠C.

答案：
如图,连接AD. 在△ABD和△DCA中,AB=DC,AD=DA,DB=AC,
∴ △ABD≌△DCA(SSS).
∴ ∠B=∠C.