《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

8. (★) 如图,工人师傅做了一个长方形窗框 $ ABCD $,$ E,F,G,H $ 分别是四条边的中点。为了保证在施工过程中窗框不变形,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 【D】

A.$ B,F $ 之间
B.$ A,C $ 之间
C.$ G,H $ 之间
D.$ F,H $ 之间

答案： D

9. (★) 已知三角形两边的长分别是 5 和 8,则该三角形第三边的长不可能是 【A】
A.2
B.4
C.8
D.12

答案： A

10. (★★) 某木材市场上木棒规格与价格如下表：

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为 $ 2 m $ 和 $ 5 m $ 的木棒,还需要到该木材市场上购买一根。
(1) 有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2) 选择哪一种规格的木棒最省钱？

答案：
(1)设第三根木棒的长度为x m,根据三角形的三边关系,得5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2.
解得3 ＜ x ＜ 7.
∴ x = 4,x = 5,x = 6,共3种.
∴ 有3种规格的木棒可供小明的爷爷选择.
(2)根据木棒的价格,选择4 m的最省钱.

11. (★★) 已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 8 $,$ BC = 2a + 2 $,$ AC = 22 $。
(1) 求 $ a $ 的取值范围；
(2) 若 $ \triangle ABC $ 为等腰三角形,求这个三角形的周长。

答案：
(1)由题意,得2a + 2 ＜ 22 + 8,2a + 2 ＞ 22 - 8,
所以6 ＜ a ＜ 14.故a的取值范围为6 ＜ a ＜ 14.
(2)
∵ △ABC为等腰三角形,
∴ 2a + 2 = 8或2a + 2 = 22.
∴ a = 3或a = 10.
∵ 6 ＜ a ＜ 14,
∴ a = 10.
∴ 这个三角形的周长为22 + 22 + 8 = 52.

12. (★) 用几根细木条首尾相连构造下列图形,具有稳定性的是 【C】
A.正方形
B.梯形
C.钝角三角形
D.平行四边形

答案： C

13. (★★★) 各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13,这样的三角形共有 【C】
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： C 提示:根据“三角形两边的和大于第三边”以及三角形的周长小于13,则其中的任何一边不能超过6.5;再根据“三角形两边的差小于第三边”,则这样的三角形共有:3,4,2；4,5,2；3,4,5. 故选C.

14. (★★★) “十一”假期,小梦一家计划从家 $ B $ 出发,到景点 $ C $ 旅游,由于 $ B,C $ 之间是条河,无法通过,如图所示,只有 $ B \to A \to C $ 和 $ B \to P \to C $ 两条路线,哪一条比较近？为什么？(提示：延长 $ BP $ 交 $ AC $ 于点 $ D $)

答案： 选B→P→C路线较近.理由如下:
如图,延长BP交AC于点D.
∵ 在△ABD中,AB + AD ＞ BD = BP + PD,
在△CDP中,PD + CD ＞ CP,
∴ AB + AD + PD + CD ＞ BP + PD + CP,
即AB + AD + CD ＞ BP + CP.
∴ AB + AC ＞ BP + CP.
∴ B→P→C路线较近.