《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

9. (★★) 求出下列各图形中x的值：
]

答案：
(1)33.
(2)30°.
(3)140.

10. (★★) 如图,在△ABC中,∠C = 40°,∠B = 80°,AD平分∠CAB.
(1) 求∠1的度数；
(2) 求∠ADC的度数.
]

答案：
(1)在△ABC中，
∵ ∠C=40°,∠B=80°,
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵ AD平分∠CAB,
∴ ∠1=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
(2)在△ACD中，
∵ ∠C=40°,∠CAD=30°,
∴ ∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-30°=110°.

11. (★) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE//BC. 若∠A = 30°,∠C = 70°,则∠BDE的度数是【B】

A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
]

答案： B

12. (★★) 如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,∠D = 28°,则∠A + ∠B + ∠C + ∠F的度数为【C】

A.62°
B.152°
C.208°
D.236°

答案： C

13. (★★) 如图,D是BC上一点,连接AD,AE平分∠BAD交边BC于点E,且AE⊥AC. 若∠DAE = 20°,则∠B + ∠C的度数为70°.
]

答案： 70°

14. (★★) 如图,CD为△ABC的角平分线,点E,F,G分别在△ABC的边BC,AB,AC上,连接EF,DG,EF//CD,∠1 = ∠2.
(1) 求证：DG//BC；
(2) 若∠B = 80°,∠EFD = 100°,求∠AGD的度数.
]

答案：
(1)
∵ EF//CD,
∴ ∠1=∠BCD.又
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠BCD=∠2.
∴ DG//BC.
(2)
∵ ∠EFD+∠BFE=180°,在△BEF中，∠B+∠1+∠BFE=180°,
∴ ∠EFD=∠B+∠1.
∵ ∠EFD=100°,∠B=80°,
∴ ∠1=∠EFD-∠B=20°.
∵ EF//CD,
∴ ∠BCD=∠1=20°.
∵ CD为△ABC的角平分线，
∴ ∠BCA=2∠BCD=40°.
∵ DG//BC,
∴ ∠AGD=∠BCA=40°.