《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

10. (★)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A= 60°,∠C= 90°,AC= 3km.据此,可求得学校A与工厂B之间的距离AB等于6km.

答案： 6

11. (★★)如图是一个高铁站入口双翼闸机的示意图,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC= BD= 62cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDQ= 30°,当双翼收起时,可以通过闸机的物体最大宽度为70 cm.

答案： 70 cm

12. (★★)如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上,点E在AB的延长线上,若ED⊥AC交BC于点P,且AD= 4,BP= 2,则PC的长为4.

答案： 4

13. (★★)如图,已知∠AOB= 60°,点P在边OA上,OP= 8cm,点M,N在边OB上,PM= PN,若MN= 2cm,则OM= 3cm.

答案： 3

14. (★★)如图,在△ABC中,AB= 12cm,AC= 10cm,∠A= 60°,点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t s,当△APQ为直角三角形时,t的值为3或4.8.

答案： 3或4.8

15. (★★)如图,灯塔C在海岛A的北偏东75°方向,某天上午8时,一条船从海岛A出发,以15n mile/h的速度由西向东方向航行,10时整到达B处,此时,测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.
(1)求B处到灯塔C的距离.
(2)已知在以灯塔C为中心,周围16n mile的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有触礁的危险？请说明理由.

答案：
(1)根据题意,得∠BAC=90°-75°=15°,∠CBE=90°-60°=30°,AB=15×2=30(n mile),
∴ ∠C=30°-15°=15°.
∴ ∠BAC=∠C.
∴ BC=AB=30 n mile.
∴ B处到灯塔C的距离为30 n mile.
(2)有触礁危险.理由如下:如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.
∵ ∠CBD=30°,BC=30 n mile,
∴ CD=$\frac{1}{2}$BC=15 n mile.
∵ 15＜16,
∴ 若该船继续由西向东航行，有触礁的危险.