《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

15. (★★) 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB ＞ AC $,$ AD $ 为边 $ BC $ 上的中线。
(1) $ \triangle ABD $ 的周长比 $ \triangle ACD $ 的周长大 4。
① 若 $ AB = 10 $,则 $ AC = $6；
② 若 $ AB + AC = 14 $,则 $ AC = $5。
(2) 若 $ \triangle ABC $ 的周长为 27,$ AB = 9 $,边 $ BC $ 上的中线 $ AD = 6 $,$ \triangle ACD $ 的周长为 19,求 $ AC $ 的长。

答案：
(1)①6 ②5
(2)
∵ AD是边BC上的中线,
∴ BC = 2BD.
∵ △ABC的周长=AB + AC + BC = AB + AC + 2BD = 27,AB = 9,
∴ AC + 2BD = 27 - 9 = 18.
∵ △ACD的周长=AC + AD + CD = 19,AD = 6,
∴ AC + CD = 19 - 6 = 13.
∴ AC + 2BD - (AC + CD)=BD = 18 - 13 = 5.
∴ AC=(AC + AD + CD) - AD - CD = 19 - 6 - 5 = 8.

16. (★★★) $ \triangle ABC $ 在正方形网格中的位置如图所示,点 $ A,B,C,P $ 均在格点上,则点 $ P $ 是 $ \triangle ABC $ 的 【B】

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.无法确定

答案： B

17. (★★★) 如图,它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形,点 $ A,B,C,D,E,F,G $ 是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为 1 的三角形？请你写出所有这样的三角形。

答案： 14个,即△ADE,△BDE,△AEF,△BEF,△BFG,△AFG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△DCF,△ECG,△BCF,△ACG.