《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

8. (★★)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足$(a-b)^2+$|b-c|= 0,则△ABC是等边三角形.

答案： 等边

9. (★★)如图,在△ABC中,AB= AC,D为边AB的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,DE= DF. 求证：△ABC是等边三角形.

答案：
∵ D为边AB的中点,
∴ AD=BD.
∵ DE⊥AC,DF⊥BC,
∴ ∠AED=∠BFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDF中,
$\begin{cases}AD = BD\\DE = DF\end{cases}$
∴ Rt△ADE≌Rt△BDF(HL).
∴ ∠A=∠B.
∴ AC=BC.
∵ AB=AC,
∴ AB=BC=AC.
∴ △ABC是等边三角形.

10. (★)如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC,BF= BD,则∠CDF的度数是【B】

A.10°
B.15°
C.20°
D.25°

答案： B

11. (★★)一个等边三角形、一个直角三角形和一个等腰三角形如图放置,已知等腰三角形的底角∠3= 70°,则∠1+∠2的度数为【C】

A.135°
B.138°
C.140°
D.150°

答案： C

12. (★★)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,OC,有以下五个结论：①AD= BE；②PQ//AE；③AP= BQ；④DE= DP；⑤OC平分∠AOE. 其中一定成立的结论有①②③⑤(填序号).

答案： ①②③⑤

13. (★★)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 100°,以AC为边,在△ABC的外部作等边三角形ACD,E是AC的中点,连接DE并延长交BC于点F. 求∠DFC的度数.

答案：
∵ AB=AC,∠BAC=100°,
∴ ∠ABC=∠ACB=$\frac{180° - 100°}{2}$=40°.
∵ △ACD是等边三角形,E是AC的中点,
∴ DE⊥AC.
∴ ∠CEF=90°.
∴ ∠DFC+∠ACB=90°.
∴ ∠DFC=90°-∠ACB=90°-40°=50°.