《2025年同步练习册大象出版社八年级数学上册人教版》

9. (★)如果 $(a^{m}b^{n})^{3} = a^{9}b^{12}$,那么 【B】
A.$m = 9$,$n = 4$
B.$m = 3$,$n = 4$
C.$m = 4$,$n = 3$
D.$m = 9$,$n = 6$

答案： B

10. (★)计算：(1) $(2a)^{3} = $$8a^3$；
(2) $(-5a)^{2} = $$25a^2$。

答案：
(1)$8a^3$
(2)$25a^2$

11. (★)计算：
(1) $(2ab)^{4}$；
(2) $\left(-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{2}$；
(3) $\left(-\frac{1}{5}\right)^{2025} × 5^{2025}$；
(4) $x^{3} \cdot (-2x^{2})^{3}$。

答案： $(1)$ 计算$(2ab)^{4}$
解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(2ab)^{4}=2^{4}a^{4}b^{4}$
$=16a^{4}b^{4}$
$(2)$ 计算$\left(-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{2}$
解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$\left(-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}(x^{2})^{2}(y^{3})^{2}$
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步计算：
$=\frac{1}{4}x^{2×2}y^{3×2}$
$=\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$
$(3)$ 计算$\left(-\frac{1}{5}\right)^{2025}×5^{2025}$
解：根据积的乘方公式$a^nb^n=(ab)^n$的逆运算，可得：
$\left(-\frac{1}{5}\right)^{2025}×5^{2025}=\left(-\frac{1}{5}×5\right)^{2025}$
$=(-1)^{2025}$
$=-1$
$(4)$ 计算$x^{3} \cdot (-2x^{2})^{3}$
解：先根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$计算$(-2x^{2})^{3}$：
$(-2x^{2})^{3}=(-2)^{3}(x^{2})^{3}$
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步计算：
$=-8x^{2×3}=-8x^{6}$
再计算$x^{3} \cdot (-8x^{6})$，根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$：
$x^{3} \cdot (-8x^{6})=-8x^{3 + 6}$
$=-8x^{9}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{16a^{4}b^{4}}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{1}{4}x^{4}y^{6}}$；$(3)$$\boldsymbol{-1}$；$(4)$$\boldsymbol{-8x^{9}}$。

12. (★★)如果 $(9^{n})^{2} = 3^{12}$,那么 $n$ 的值是 【B】
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： B

13. (★★)已知 $a = 5^{22}$,$b = 4^{33}$,$c = 3^{44}$,则 $a$,$b$,$c$ 的大小关系是 【D】
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$b ＞ a ＞ c$
D.$c ＞ b ＞ a$

答案： D

14. (★★)填空：$-x^{2} \cdot (-x^{2})^{3} = $$x^8$；若 $x^{5} \cdot (x^{m})^{3} = x^{11}$,则 $m = $2。

答案： $x^8$ 2

15. (★★)计算：
(1) $-(x^{m})^{4}$；
(2) $(x^{n + 2})^{3}$；
(3) $(a^{3})^{4} \cdot (a^{2})^{5}$；
(4) $a \cdot a^{3} \cdot a^{4} + (a^{4})^{2}$。

答案： 1. （1）
解：根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数），对于$-(x^{m})^{4}$，有$-(x^{m})^{4}=-x^{m×4}=-x^{4m}$。
2. （2）
解：根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数），对于$(x^{n + 2})^{3}$，有$(x^{n+2})^{3}=x^{(n + 2)×3}=x^{3n+6}$。
3. （3）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数）：
$(a^{3})^{4}=a^{3×4}=a^{12}$，$(a^{2})^{5}=a^{2×5}=a^{10}$。
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数）：
$(a^{3})^{4}\cdot(a^{2})^{5}=a^{12}\cdot a^{10}=a^{12 + 10}=a^{22}$。
4. （4）
解：
先根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数）：
$a\cdot a^{3}\cdot a^{4}=a^{1+3 + 4}=a^{8}$。
再根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数）：
$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}$。
最后进行加法运算：
$a\cdot a^{3}\cdot a^{4}+(a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$。
综上，答案依次为：（1）$-x^{4m}$；（2）$x^{3n + 6}$；（3）$a^{22}$；（4）$2a^{8}$。

16. (★) 计算：$(3 × 10^{4})^{2} = $$9 × 10^8$；$(-3x^{2})^{4} = $$81x^8$；$-(-3a^{2}b^{3})^{4} = $$-81a^8b^{12}$。

答案： $9 × 10^8$ $81x^8$ $-81a^8b^{12}$

17. (★)若 $(2a^{m}b^{m + n})^{3} = 8a^{9}b^{15}$,则 $m$ 的值为3,$n$ 的值为2。

答案： 3 2

18. (★★)计算：$8^{6} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{17} = $-2。

答案： -2