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12. 如图,$AC$,$BD相交于点O$,$\angle A = \angle D$,请补充一个条件,使$\triangle AOB\cong\triangle DOC$,你补充的条件是
AO=DO
(填出一个即可).
答案：
AO=DO
13. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AD = 5$,连接$BD$,$BD\perp CD$,$\angle ADB = \angle C$.若$P是BC$边上一动点,则$DP$长的最小值为
5
.
答案：
5
14. 如图,$\triangle ABC$是三边不相等的三角形,$DE = BC$,以$D$,$E$为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与$\triangle ABC$全等,这样的三角形最多可以作出
4
个.
答案：
4
15. 如图,含$45^{\circ}$角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中$A( - 2,0)$,$B(0,1)$,则点$C$的坐标为
$(-3,2)$
.
答案：
$(-3,2)$
16. 利用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
如图,已知$\angle 1$,$\angle 2和线段a$.
求作$\triangle ABC$,使$AB = a$,$\angle CAB = 2\angle 1$,$\angle ABC = \angle 2$.
如图,已知$\angle 1$,$\angle 2和线段a$.
求作$\triangle ABC$,使$AB = a$,$\angle CAB = 2\angle 1$,$\angle ABC = \angle 2$.
答案：
（作图痕迹如下：）
1. 作线段 $ AB = a $；
2. 以点 $ A $ 为顶点，$ AB $ 为一边，在 $ AB $ 同侧作 $ \angle BAG = 2\angle 1 $（保留作两个 $ \angle 1 $ 叠加的弧痕）；
3. 以点 $ B $ 为顶点，$ BA $ 为一边，在 $ BA $ 同侧（与 $ \angle BAG $ 同侧）作 $ \angle ABH = \angle 2 $（保留作 $ \angle 2 $ 的弧痕）；
4. 射线 $ AG $ 与射线 $ BH $ 交于点 $ C $。
则 $ \triangle ABC $ 即为所求。（图形中需保留上述所有作图弧痕及交点 $ C $）
1. 作线段 $ AB = a $；
2. 以点 $ A $ 为顶点，$ AB $ 为一边，在 $ AB $ 同侧作 $ \angle BAG = 2\angle 1 $（保留作两个 $ \angle 1 $ 叠加的弧痕）；
3. 以点 $ B $ 为顶点，$ BA $ 为一边，在 $ BA $ 同侧（与 $ \angle BAG $ 同侧）作 $ \angle ABH = \angle 2 $（保留作 $ \angle 2 $ 的弧痕）；
4. 射线 $ AG $ 与射线 $ BH $ 交于点 $ C $。
则 $ \triangle ABC $ 即为所求。（图形中需保留上述所有作图弧痕及交点 $ C $）
17. 如图,已知$\triangle ABC$中,$AB = AC$.
(1)作图：在$AC上有一点D$,连接$BD$并延长,在$BD的延长线上取点E$,使$AE = AB$,连接$AE$,作$\angle EAC的平分线AF$,$AF交DE于点F$,连接$CF$(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)在(1)的条件下,求证$\angle E = \angle ACF$.
(1)作图：在$AC上有一点D$,连接$BD$并延长,在$BD的延长线上取点E$,使$AE = AB$,连接$AE$,作$\angle EAC的平分线AF$,$AF交DE于点F$,连接$CF$(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)在(1)的条件下,求证$\angle E = \angle ACF$.
答案：
(1) 作图：
首先在$AC$上取一点$D$，连接$BD$并延长，在$BD$的延长线上取点$E$，使$AE = AB$，连接$AE$。
然后作$\angle EAC$的平分线$AF$，$AF$交$DE$于点$F$，连接$CF$。
(2) 证明：
因为$AB = AC$，$AE = AB$，
所以$AE = AC$。
因为$AF$平分$\angle EAC$，
所以$\angle EAF=\angle CAF$。
在$\triangle AEF$和$\triangle ACF$中，
$\begin{cases}AE = AC\\\angle EAF=\angle CAF\\AF = AF\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等判定定理，
可得$\triangle AEF\cong\triangle ACF$。
所以$\angle E=\angle ACF$。
(1) 作图：
首先在$AC$上取一点$D$，连接$BD$并延长，在$BD$的延长线上取点$E$，使$AE = AB$，连接$AE$。
然后作$\angle EAC$的平分线$AF$，$AF$交$DE$于点$F$，连接$CF$。
(2) 证明：
因为$AB = AC$，$AE = AB$，
所以$AE = AC$。
因为$AF$平分$\angle EAC$，
所以$\angle EAF=\angle CAF$。
在$\triangle AEF$和$\triangle ACF$中，
$\begin{cases}AE = AC\\\angle EAF=\angle CAF\\AF = AF\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等判定定理，
可得$\triangle AEF\cong\triangle ACF$。
所以$\angle E=\angle ACF$。
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