《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

16. 如图,在锐角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD= CD,∠BAE= ∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.
(1)以AD为中线的三角形有△ABC；以AE为角平分线的三角形有△ABD；以AF为高的钝角三角形有△AEC.
(2)若∠BAC= 88°,∠B= 35°,求∠CAF的度数.
在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°，
∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-88°-35°=57°。
∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°。
在Rt△AFC中，∠CAF=90°-∠C=90°-57°=33°。
33°

答案：
(1) △ABC；△ABD；△AEC
(2) 在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°，
∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-88°-35°=57°。
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°。
在Rt△AFC中，∠CAF=90°-∠C=90°-57°=33°。
33°

17. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|；
(2)若a= 5,b= 2,且三角形的周长为偶数.
①求c的值；
②试判断△ABC的形状.

答案：
(1) 3b - a - c；
(2) ①5；②等腰三角形

18. 如图,在△ABC中,点D是边AC上的一点,连接BD,且∠BDC= 65°,∠A= 40°.
(1)求∠ABD的度数；
(2)若BD平分∠ABC,求证AC⊥BC.

答案：
(1)在△ABD中，∠BDC是外角，∠BDC=∠A+∠ABD，
∵∠BDC=65°，∠A=40°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°.
(2)
∵BD平分∠ABC，∠ABD=25°，
∴∠ABC=2∠ABD=50°.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-50°=90°，
∴AC⊥BC.