《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

19. 先化简,再求值：
$[(x + 3y)(x - 3y)+(2y - x)^{2}+5y^{2}(1 - x)-2x^{2}]÷(-\frac{1}{2}xy)$,其中$x = 2025$,$y= -\frac{1}{2}$。

答案： 3

20. (1)已知$x^{2n}= 3$,求$(x^{3n})^{2}$的值；
(2)已知$(9a^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{3})^{7}= 2$,求$a^{12}$的值。

答案：
(1)
已知$x^{2n}=3$，
根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n = a^{mn}$，
对$(x^{3n})^{2}$进行化简可得：
$(x^{3n})^{2}=x^{6n}=(x^{2n})^3$
把$x^{2n}=3$代入$(x^{2n})^3$得：
$3^3 = 27$
(2)
先对$(9a^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{3})^{7}$进行化简：
根据积的乘方运算法则$(ab)^n = a^n b^n$，
$(9a^{2})^{3}=9^3×(a^{2})^{3}=729a^{6}$
$(\frac{1}{3})^{7}=\frac{1}{3^7}=\frac{1}{2187}$
则$(9a^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{3})^{7}=729a^{6}×\frac{1}{2187}=\frac{729a^{6}}{2187}=\frac{a^{6}}{3}$
因为$(9a^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{3})^{7}=2$，
所以$\frac{a^{6}}{3}=2$，
则$a^{6}=6$。
对$a^{12}$进行变形可得$a^{12}=(a^{6})^2$，
把$a^{6}=6$代入$(a^{6})^2$得：
$6^2 = 36$
综上，
(1)中$(x^{3n})^{2}$的值为$27$；
(2)中$a^{12}$的值为$36$。

21. 小明和小红两人共同计算一道整式乘法题：$(3x + a)(2x + b)$,由于小明抄错了$a$的符号,得到的结果为$6x^{2}-17x + 12$；由于小红漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$3x^{2}-5x - 12$。
(1)求出$a$,$b$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果。

答案：
(1)$a = 4$，$b = -3$；
(2)$6x^2 - x - 12$。