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11. 把多项式$6x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{3}$分解因式时,应提取的公因式是$\underline{
$3x^{2}y^{3}$
}$。
答案：
$3x^{2}y^{3}$
12. (2024•黑龙江哈尔滨中考)把多项式$2a^{2}-18分解因式的结果是\underline{\quad\quad}$
$2(a + 3)(a - 3)$
。
答案：
$2(a + 3)(a - 3)$
13. 分解因式：$(x - 2)(x - 4)+1= \underline{\quad\quad}$。
$(x - 3)^2$
答案：
$(x - 3)^2$
14. 若$a - 2b= -2$,则整式$4a^{2}-16ab + 16b^{2}的值为\underline{
16
}$。
答案：
16（由于本题为填空题，直接给出答案数值）
15. 分解因式$a^{2}(a - 1)+(1 - a)的结果是\underline{\quad\quad}$。
$(a - 1)^{2}(a + 1)$（或写成 $(a+1)(a-1)^2$）
答案：
$(a - 1)^{2}(a + 1)$（或写成 $(a+1)(a-1)^2$）
16. 已知实数$m满足m^{2}-m - 1= 0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m + 9= \underline{
8
}$。
答案：
8
17. 分解因式：
(1)$4ax^{2}-ay^{2}$；(2)$2x^{3}y^{4}-10x^{2}y^{3}+2x^{2}y^{2}$；
(3)$m^{2}(m - 1)-4(1 - m^{2})$；(4)$x^{4}-8x^{2}+16$。
(1)$4ax^{2}-ay^{2}$；(2)$2x^{3}y^{4}-10x^{2}y^{3}+2x^{2}y^{2}$；
(3)$m^{2}(m - 1)-4(1 - m^{2})$；(4)$x^{4}-8x^{2}+16$。
答案：
(1)
$\begin{aligned}4ax^{2}-ay^{2} &=a(4x^{2}-y^{2}) \\&= a(2x + y)(2x - y)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}2x^{3}y^{4}-10x^{2}y^{3}+2x^{2}y^{2}&=2x^{2}y^{2}(xy^{2}-5y + 1)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}m^{2}(m - 1)-4(1 - m^{2})&=m^{2}(m - 1)+4(m^{2}-1) \\&=m^{2}(m - 1)+4(m + 1)(m - 1)\\&=(m - 1)(m^{2}+4m + 4)\\&=(m - 1)(m + 2)^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}x^{4}-8x^{2}+16&=(x^{2}-4)^{2}\\&=(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}4ax^{2}-ay^{2} &=a(4x^{2}-y^{2}) \\&= a(2x + y)(2x - y)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}2x^{3}y^{4}-10x^{2}y^{3}+2x^{2}y^{2}&=2x^{2}y^{2}(xy^{2}-5y + 1)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}m^{2}(m - 1)-4(1 - m^{2})&=m^{2}(m - 1)+4(m^{2}-1) \\&=m^{2}(m - 1)+4(m + 1)(m - 1)\\&=(m - 1)(m^{2}+4m + 4)\\&=(m - 1)(m + 2)^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}x^{4}-8x^{2}+16&=(x^{2}-4)^{2}\\&=(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}\end{aligned}$
18. 计算：(1)$125^{2}-50× 125 + 25^{2}$；
(2)$1.38× 29-17× 1.38+88× 1.38$。
(2)$1.38× 29-17× 1.38+88× 1.38$。
答案：
(1)
$125^{2} - 50× 125 + 25^{2}$
$ = 125^{2} - 2× 25× 125 + 25^{2}$
$ = (125 - 25)^{2}$
$ = 100^{2}$
$ = 10000$
(2)
$1.38× 29 - 17× 1.38 + 88× 1.38$
$ = 1.38×(29 - 17 + 88)$
$ = 1.38× 100$
$ = 138$
(1)
$125^{2} - 50× 125 + 25^{2}$
$ = 125^{2} - 2× 25× 125 + 25^{2}$
$ = (125 - 25)^{2}$
$ = 100^{2}$
$ = 10000$
(2)
$1.38× 29 - 17× 1.38 + 88× 1.38$
$ = 1.38×(29 - 17 + 88)$
$ = 1.38× 100$
$ = 138$
19. 如图,将一块边长为$a\ cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b\ cm(b\lt\frac{a}{2})$的小正方形。试用含$a$,$b$的代数式表示剩余部分的面积,并用分解因式法求当$a = 9.7\ cm$,$b = 0.15\ cm$时,剩余部分的面积。
答案：
剩余部分的面积 = 大正方形面积 - 4个小正方形面积，即：
$\begin{aligned}S&=a^2 - 4b^2\\&=(a + 2b)(a - 2b)\end{aligned}$
当 $a = 9.7\ cm$，$b = 0.15\ cm$ 时：
$\begin{aligned}S&=(9.7 + 2×0.15)(9.7 - 2×0.15)\\&=(9.7 + 0.3)(9.7 - 0.3)\\&=10×9.4\\&=94\ cm^2\end{aligned}$
答：剩余部分的面积为 $94\ cm^2$。
$\begin{aligned}S&=a^2 - 4b^2\\&=(a + 2b)(a - 2b)\end{aligned}$
当 $a = 9.7\ cm$，$b = 0.15\ cm$ 时：
$\begin{aligned}S&=(9.7 + 2×0.15)(9.7 - 2×0.15)\\&=(9.7 + 0.3)(9.7 - 0.3)\\&=10×9.4\\&=94\ cm^2\end{aligned}$
答：剩余部分的面积为 $94\ cm^2$。
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