《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

16. 一个口袋中装有2个完全相同的小球,它们分别标有数字1,2,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球上标记的数字和为偶数的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

17. 为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复后发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个.

答案： 20

18. 从$-3$,$-2$,$-1$,0,4这五个数中随机抽取一个数记为$a$,$a的值既是不等式组\begin{cases}2x + 3 ＜ 4,\\3x - 1 ＞ -11\end{cases} $的解,又在函数$y = \frac{1}{2x^{2} + 2x}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

19. (8分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字. 若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

答案： 解:这个游戏对双方不公平.理由如下:列表如下:
所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有$(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)$共6种，故小颖获胜的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，则小丽获胜的概率为$\frac{5}{8}$，$\because \frac{3}{8}＜\frac{5}{8}$，$\therefore$这个游戏对双方不公平.

20. (8分)一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球是白球的概率为$\frac{1}{2}$.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.

答案：
解:
(1)设红球的个数为$x$个，则根据题意，得$\frac{2}{2+1+x}=\frac{1}{2}$，解得$x=1$.经检验，$x=1$符合题意，
∴布袋里红球有1个.
(2)画树状图如答图:
∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

21. (10分)明明煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其他一切均相同.
(1)求明明吃的前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
(2)若明明再增加一个花生馅的汤圆,则明明吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由.

答案：
解:
(1)分别用$A,B,C$表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如答图①.
∵共有12种等可能的结果，明明吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，
∴明明吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为:$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
(2)会增大.理由如下:分别用$A,B,C$表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如答图②.
∵共有20种等可能的结果，明明吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况，
∴明明吃前两个汤圆都是花生馅的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}＞\frac{1}{6}$，
∴再增加一个花生馅的汤圆，则明明吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大.