《2025年小学升初中衔接教程数学》

例1 六年级16名乒乓球运动员进行乒乓球比赛,先进行两轮单淘汰赛(只要输一场就被淘汰出局),剩下的运动员最后进行一轮单循环赛(每两名运动员之间都进行一场比赛),一共要比赛多少场？
【分析】本题通过画图分析会变得直观形象。
两轮单淘汰赛情况：

一轮单循环赛情况：
两轮单淘汰赛场数：16÷2= 8(场) 8÷2= 4(场) 8+4= 12(场)
一轮单循环赛场数：3+2+1= 6(场)
一共比赛场数：12+6= 18(场)
【解答】一共要比赛18场。

答案： 【分析】本题主要考查了利用淘汰赛和单循环赛的规则来计算比赛总场数。
两轮单淘汰赛：
第一轮比赛场数：$16$名运动员两两比赛，共$16÷2 = 8$场，淘汰$8$人，剩下$8$人。
第二轮比赛场数：$8$人两两比赛，共$8÷2 = 4$场，淘汰$4$人，剩下$4$人。
所以两轮单淘汰赛总场数为$8 + 4 = 12$场。
一轮单循环赛：
剩下$4$人进行单循环赛，即每两人之间都要赛一场。
从$4$人中选$2$人进行比赛的组合数为$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3}{2×1}= 6$场，也可以通过列举法$3 + 2 + 1 = 6$场得到。
最后将两轮单淘汰赛的场数与一轮单循环赛的场数相加，得到总比赛场数。
【解答】
两轮单淘汰赛场数：
第一轮：$16÷2 = 8$（场）
第二轮：$8÷2 = 4$（场）
两轮共：$8 + 4 = 12$（场）
一轮单循环赛场数：$3 + 2 + 1 = 6$（场）
一共比赛场数：$12 + 6 = 18$（场）
答：一共要比赛$18$场。

例2 小明、小华、小强三人想合买一个电脑软件。如果用小明带的钱去买,还差55元；如果用小华带的钱去买,还差69元；如果用三人带着的钱去买,就多了30元。已知小强带了37元,问这个软件多少元？
【分析】把题目中的条件反映在示意图上。小华的钱是3人总钱数减去小明的钱、减去小强的钱,图中显示,也就是69减去左、右两小段。

【解答】(1)小华带去的钱数。69-(69-55)-(37-30)= 48(元)
(2)软件的价钱。48+69= 117(元)
答：这个软件117元。

答案： 【分析】本题可通过设未知数，根据题目所给条件列出方程求解，也可以通过分析数量关系，利用算术方法求解，下面用算术方法来分析：
已知用小明带的钱去买，还差$55$元；用小华带的钱去买，还差$69$元。
当用三人带的钱去买时，多了$30$元，且小强带了$37$元。
如果把小华带的钱看作三人总钱数减去小明的钱、减去小强的钱，那么从“用小华带的钱去买还差$69$元”这个条件可知，软件价格比小华带的钱多$69$元，而三人总钱数比软件价格多$30$元，所以小华带的钱加上$30$元就等于软件价格，同时小华带的钱加上$69$元也等于软件价格，由此可推出三人总钱数比小华带的钱多的部分就是$69 - 30$元，而这多出来的部分其实就是小明带的钱比小华带的钱多的部分（因为三人总钱数减去小华的钱就是小明和小强的钱）。
又已知小强带了$37$元，那么用$69$元减去小强带的$37$元与$30$元的差值，就可以得到小华带的钱数，进而求出软件的价格。
【解答】
(1)求小华带去的钱数：
因为三人总钱数比用小华钱买时差的$69$元多$30$元，这多出来的部分就是小明比小华多的钱数减去小强带的钱数中超出$30$元的部分，所以小华带的钱数为$69-(69 - 55)-(37 - 30)=48$（元）。
(2)求软件的价钱：
已知用小华带的钱去买还差$69$元，所以软件价钱为$48+69 = 117$（元）。
答：这个软件$117$元。