《2025年小学升初中衔接教程数学》

例1 某地的天气预报中说：“明天的降水率是80%。”根据这个预报判断下面的说法是否正确。(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)明天一定下雨。( )
(2)明天下雨的可能性很小。( )
(3)明天不可能下雨。( )
(4)明天下雨的可能性很大。( )
【解答】(1)× (2)× (3)× (4)√

答案： 解析：本题考查对概率概念的理解。根据题目中给出的“明天的降水率是$80\%$”，可以分析出以下结论：
“明天一定下雨”这一说法是错误的，因为即使降水率高，也不能保证一定会下雨，故
(1)错误；
“明天下雨的可能性很小”这一说法也是错误的，因为$80\%$的降水率意味着下雨的可能性相对较大，故
(2)错误；
“明天不可能下雨”这一说法同样是错误的，因为降水率为$80\%$，说明下雨的可能性是存在的，而且相对较大，故
(3)错误；
“明天下雨的可能性很大”这一说法是正确的，因为$80\%$的降水率确实表示下雨的可能性很大，故
(4)正确。
答案：
(1)×；
(2)×；
(3)×；
(4)√。

例2 小明和小红在玩游戏,准备了写有数字1、2、3的三张卡片,每人摸两次,摸后放回,若数字和小于4,则小红胜；若数字和等于4或大于4,则小明胜。这种游戏规则公平吗？为什么？
【解答】不公平。因为小红胜的可能性小于小明胜的可能性。

答案： 解析：
题目考查的是可能性与概率的知识点，需要判断游戏规则是否公平，即判断小红和小明各自获胜的可能性是否相等。
首先，我们列出所有可能的摸牌组合及其和：
(1, 1)，和为2
(1, 2)，和为3
(1, 3)，和为4
(2, 1)，和为3
(2, 2)，和为4
(2, 3)，和为5
(3, 1)，和为4
(3, 2)，和为5
(3, 3)，和为6
接下来，我们统计和小于4以及和大于等于4的组合数量：
和小于4的组合有3种：(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)
和大于等于4的组合有6种：(1, 3)，(2, 2)，(2, 3)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)
因此，小红胜的可能性为3/9=1/3，而小明胜的可能性为6/9=2/3。
答案：
这种游戏规则不公平。因为小红胜的可能性为1/3，小于小明胜的可能性2/3。

例 桌上有6张牌,正面全部朝下,其中有3张红桃、2张黑桃、1张大王,从中任意摸一张,则：
(1)$P(摸到红桃)= $( )
(2)$P(摸到黑桃)= $( )
(3)$P(摸到大王)= $( )
(4)$P(摸到红桃)+P(摸到黑桃)+P(摸到大王)= $( )
【解答】(1)$\frac{1}{2}$ (2)$\frac{1}{3}$ (3)$\frac{1}{6}$ (4)1

答案： 分析：
本题考查的是概率的基本计算。
概率$P(A)$的计算公式是：
$P(A)=\frac{事件A的可能结果数}{所有可能结果的总数}$
在本题中，总共有6张牌，其中有3张红桃、2张黑桃、1张大王。
(1)摸到红桃的概率：
$P(摸到红桃)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(2)摸到黑桃的概率：
$P(摸到黑桃)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
(3)摸到大王的概率：
$P(摸到大王)=\frac{1}{6}$
(4)摸到红桃、黑桃和大王的概率之和：
$P(摸到红桃)+P(摸到黑桃)+P(摸到大王)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$
答案：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)$\frac{1}{3}$；
(3)$\frac{1}{6}$；
(4)1。