《2025年同步测控优化设计五年级数学上册人教版增强》

5. 如图,平行四边形$ABCD$中,直角三角形$AED的面积是48 cm^{2}$,$BE长18 cm$,$DE长16 cm$。梯形$DCBE$的面积是多少平方厘米？

答案： 在直角三角形$AED$中，根据直角三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × AD（这里DE为底，AE为高，S=\frac{1}{2} × AE × DE$，已知$S_{AED}=48cm^2$，$DE = 16cm$。
由$48=\frac{1}{2}× AE×16$，可得$AE = 48×2÷16 = 6cm$。
已知$BE = 18cm$，那么$AB=AE + BE=6 + 18 = 24cm$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$CD = AB = 24cm$。
梯形$DCBE$的上底$BE = 18cm$，下底$CD = 24cm$，高$DE = 16cm$。
根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$a$、$b$为上底和下底，$h$为高），可得$S_{DCBE}=(BE + CD)× DE÷2=(18 + 24)×16÷2 = 42×16÷2 = 336cm^2$。
综上，梯形$DCBE$的面积是$336$平方厘米。

6. 如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是$8 dm^{2}$,求未重合部分的面积。

答案： 设每个平行四边形的面积为$ S $。
因为两个平行四边形四边相等且完全相同，在中点处重合，重合部分面积是原平行四边形面积的$\frac{1}{4}$（中点将边分为两段，重合部分底和高均为原平行四边形的一半，面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$）。
已知重合部分面积为$8\ dm^2$，则$\frac{1}{4}S = 8$，解得$S=8×4=32\ dm^2$。
未重合部分面积为两个平行四边形面积之和减去$2$倍重合部分面积：
$2×(S - 8)=2×(32 - 8)=2×24=48\ dm^2$。
答：未重合部分的面积是$48\ dm^2$。