《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 如图，P是△ABC内的一点.若PB=PC，则(D)

A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上

答案： D

2. 在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案： D

3. （2023·邢台信都区月考）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上.

答案： 证明：
∵MN 垂直平分 BC，
∴AB=AC.
∵AB=AD，
∴AC=AD.
∴点 A 在 CD 的垂直平分线上.

4. 直线l外有两点A，B，若要在l上找一点，使这点与点A，B的距离相等，则这样的点能找到(D)

A.0个
B.1个
C.无数个
D.0个或1个或无数个

答案： D

5. (2023·石家庄54中期未)如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水.若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在(B)

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： B

6. 人大附中校本经典题 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

答案： 证明：在△AOB 和△COD 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠C,\\ OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\end{array}\right. $
∴△AOB≌△COD（ASA）.
∴OB=OD.
∴点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵BE=DE，
∴点 E 在线段 BD 的垂直平分线上.
∴OE 垂直平分 BD.

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数.
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

答案：
(1)
∵∠BAC=50°，AD 平分∠BAC，
∴∠EAD=$\frac {1}{2}$∠BAC=25°.
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
∴∠EDA=90°-25°=65°.
(2)证明：
∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠AED=∠ACB=90°.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC.又
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）.
∴AE=AC，DE=DC.
∴直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线.