《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 如图所示，AB与CD相交于点O，∠A=∠B，AO=BO，又因为=，所以△AOC≌△BOD，其判定依据是.

答案： ∠AOC，∠BOD，ASA

2. 如图，已知∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，那么要根据“ASA”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是.

答案： AC=DF

3. (2023·吉林)如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E. 求证：AC=DC.

答案：
∵ 在△ABC 和△DEC 中，
∠A = ∠D，
AB = DE，
∠B = ∠E，
∴ △ABC ≅ △DEC（ASA）。
∴ AC = DC。

4. (教材P53新增习题T2变式)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE.

答案： 证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠A=∠A（公共角），
AB=AC（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD（全等三角形对应边相等），
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE.

5. (教材P52例2变式)如图，点B，C在AD上，∠A=∠FBD，CE=DF，添加一个条件，能直接用“AAS”判定△AEC≌△BFD，你添加的条件是.(填一个即可).

答案： ∠ACE=∠BDF

6. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB. 若AB=4，CF=3，则BD的长是(B)

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

答案： B

7. 华师二附中校本经典题 如图，已知AB与CD相交于点O，∠A=∠D，CO=BO. 求证：△AOC≌△DOB.

答案： 证明：在△AOC和△DOB中，
∵∠A=∠D（已知），
∠AOC=∠DOB（对顶角相等），
CO=BO（已知），
∴△AOC≌△DOB（AAS）。

8. (2024·镇江)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.
(1)求证：△ABC≌△BAD.
(2)若∠DAB=70°，则∠CAB=.

答案：
(1)
证明：
在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，
$\begin{cases}\angle C = \angle D = 90^{\circ}\\\angle CBA = \angle DAB\\AB = BA\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）定理，$\triangle ABC\cong\triangle BAD$。
(2)
因为$\triangle ABC\cong\triangle BAD$，$\angle DAB = 70^{\circ}$，
所以$\angle ABC=\angle DAB = 70^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，
根据直角三角形两锐角互余，可得$\angle CAB=90^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$。
故答案为：
(1)证明过程如上述；
(2)$20^{\circ}$。

9. (2023·河北期末联考)如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是(C)

A.只有①
B.①和②可以
C.①和③可以
D.①②③都可以

答案： C