《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 填空：
(1) $\frac{x}{y} ÷ \frac{1}{x} = \frac{x}{y} \cdot$x$=$$\frac{x^{2}}{y}$；
(2) $\frac{x^{2}-1}{x} ÷ (x - 1) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x} \cdot$$\frac{1}{x - 1}$$=$$\frac{x + 1}{x}$。

答案： 1.
(1)$x\ \frac {x^{2}}{y}$
(2)$\frac {1}{x-1}$ $\frac {x+1}{x}$

2. 已知 $\frac{1}{a} □ \frac{3}{a} = \frac{1}{3}$，能使左边等式恒成立的运算符号是(D)

A.$+$
B.$-$
C.$\cdot$
D.$÷$

答案： 2.D

3. 计算：$\frac{ab^{2}}{2cd} ÷ \frac{-3ax}{4cd} =$(C)

A.$\frac{2b^{2}}{3x}$
B.$\frac{3}{2}b^{2}x$
C.$-\frac{2b^{2}}{3x}$
D.$-\frac{3a^{2}b^{2}x}{8c^{2}d^{2}}$

答案： 3.C

4. 已知 $\frac{2}{x^{2}-1} ÷ \frac{1}{x - a}$ 的化简结果是 $\frac{2}{x - 1}$，则 $a$ 的值是(B)

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： 4.B

5. 计算：
(1) $2ab ÷ \frac{2b^{2}}{a} =$$\frac{a^{2}}{b}$；
(2) $\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a} ÷ \frac{a - 1}{a} =$$\frac{a + 1}{a + 2}$。

答案： 5.
(1)$\frac {a^{2}}{b}$
(2)$\frac {a+1}{a+2}$

6. 当 $x = 3$，$y = 4$ 时，$(x^{2}-xy) ÷ \frac{x}{x - y}$ 的值为1。

答案： 6.1

7. 计算：
(1) $\frac{12x^{2}y}{5z^{2}} ÷ \frac{4xy^{2}}{15z^{2}}$；
(2) $\frac{x^{2}-16}{x + 4} ÷ \frac{2x - 8}{4x}$；
(3) $\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1} ÷ \frac{x^{2}-x}{x + 1}$。

答案： 7.解:
(1)原式$=\frac {12x^{2}y}{5z^{2}}\cdot \frac {15z^{2}}{4xy^{2}}=\frac {9x}{y}$.
(2)原式$=\frac {(x+4)(x-4)}{x+4}\cdot \frac {4x}{2(x-4)}$$=2x$.
(3)原式$=\frac {(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}÷\frac {x(x-1)}{x+1}=\frac {x-1}{x+1}\cdot \frac {x+1}{x(x-1)}=\frac {1}{x}.$

8. 由甲地到乙地的一条铁路全程为 $v$ km，火车全程运行时间为 $a$ h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的 $m$ 倍，汽车全程运行时间为 $b$ h。那么火车的速度是汽车速度的多少倍？

答案： 8.解:
∵火车的速度为$\frac {v}{a}km/h$,汽车的速度为$\frac {mv}{b}km/h,\therefore \frac {v}{a}÷\frac {mv}{b}=$$\frac {v}{a}\cdot \frac {b}{mv}=\frac {b}{am}$.
答:火车的速度是汽车速度的$\frac {b}{am}$倍.

9. 使式子 $\frac{x + 3}{x - 3} ÷ \frac{x + 2}{x + 4}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是(D)

A.$x \neq 3$ 且 $x \neq -4$
B.$x \neq 3$ 且 $x \neq -2$
C.$x \neq 3$ 且 $x \neq -3$
D.$x \neq -2$，$x \neq 3$ 且 $x \neq -4$

答案： 9.D

10. 计算 $a ÷ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}$ 的结果是(B)

A.$a$
B.$\frac{b^{2}}{a}$
C.$a^{2}$
D.$\frac{1}{a^{2}}$

答案： 10.B

11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示：

老师 $\xrightarrow{}$ 甲 $\xrightarrow{}$ 乙 $\xrightarrow{}$ 丙 $\xrightarrow{}$ 丁
$\boxed{\frac{x^{2}-2x}{x - 1} ÷ \frac{x^{2}}{1 - x}}$ $\boxed{\frac{x^{2}-2x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^{2}}}$ $\boxed{\frac{x^{2}-2x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}}$ $\boxed{\frac{x(x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}}$ $\boxed{\frac{x - 2}{2}}$
接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： 11.D