《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 化简：$\sqrt{40}=\sqrt{4 × \underline{\quad\quad}}=\underline{\quad\quad} × \underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad}$.

答案： 10 $\sqrt{4}$ $\sqrt{10}$ $2\sqrt{10}$

2. 等式$\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$成立的条件是（ ）

A.$x \geqslant 1$
B.$x \geqslant -1$
C.$-1 \leqslant x \leqslant 1$
D.$x \geqslant 1$或$x \leqslant -1$

答案： A

3. (2022·河北)下列正确的是(B)

A.$\sqrt{4+9}=2+3$
B.$\sqrt{4 × 9}=2 × 3$
C.$\sqrt{9^{4}}=3^{2}$
D.$\sqrt{4.9}=0.7$

答案： B

4. 化简：
(1) $\sqrt{45}$；
(2) $\sqrt{128}$.

答案： 解:
(1)原式$=\sqrt{9×5}=\sqrt{9}×\sqrt{5}=3\sqrt{5}$.
(2)原式$=\sqrt{64×2}=\sqrt{64}×\sqrt{2}=8\sqrt{2}$.

5. 化简：$\sqrt{\dfrac{15}{2}}=\sqrt{\dfrac{(\underline{\quad\quad})}{4}}=\dfrac{(\underline{\quad\quad})}{(\underline{\quad\quad})}=\underline{\quad\quad}$.

答案： 30 $\sqrt{30}$ $\sqrt{4}$ $\frac{\sqrt{30}}{2}$

6. 若$\sqrt{\dfrac{x-2}{4-x}}=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}}$成立，则$x$的取值范围为(B)

A.$x \geqslant 2$
B.$2 \leqslant x＜4$
C.$x＜4$
D.$x \geqslant 2$且$x \neq 4$

答案： B

7. 化简：
(1) $\sqrt{\dfrac{25}{16}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{3}{7}}$；
(3) $\sqrt{1.4}$；
(4) $\dfrac{1}{3} \sqrt{162}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}$.
(2)原式$=\sqrt{\frac{21}{49}}=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$.
(3)原式$=\sqrt{\frac{7}{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$.
(4)原式$=\frac{1}{3}×9\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.

8. (2023·石家庄40中期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是(D)

A.$\sqrt{0.3}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
D.$\sqrt{6}$

答案： D

9. 将$\sqrt{\dfrac{28}{3}}$化为最简二次根式，其结果是(D)

A.$\dfrac{\sqrt{28}}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{84}}{3}$
C.$\dfrac{2 \sqrt{7}}{3}$
D.$\dfrac{2 \sqrt{21}}{3}$

答案： D

10. 已知$\sqrt{m-2}$是最简二次根式，请写出一个满足条件的$m$的整数值：$\underline{\quad\quad}$.

答案： 5(答案不唯一)

11. 有下列计算：①$\sqrt{(-4) ×(-9)}=\sqrt{-4} × \sqrt{-9}=(-2) ×(-3)=6$；②$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=3+4=7$；③$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{2}$，其中正确的为$\underline{\quad\quad}$（填序号）.

答案： ③