《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是(A)

A.$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$
B.$3$，$4$，$5$
C.$5$，$12$，$13$
D.$8$，$15$，$17$

答案： A

2. 若$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$|a - 5| + |12 - b| + (c - 13)^2 = 0$，则$\triangle ABC$是(A)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

3. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为$12\ cm$，宽为$9\ cm$，对角线长为$15\ cm$，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)。

答案： 合格

4. 如图，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 2\sqrt{2}$，$AC = 2\sqrt{2}$，$BD = 12$，$DC = 4\sqrt{10}$，则$\angle DBA =$$45^{\circ}$。

答案： $45^{\circ}$

5. (教材P180新增习题T4变式)如图，快艇从$A$地出发，要到距离$A$地$10$海里的$C$地去，先沿北偏东$70^{\circ}$方向走了$8$海里到达$B$地，然后再从$B$地走了$6$海里到达$C$地，此时快艇位于$B$地的(B)

A.北偏东$20^{\circ}$方向上
B.北偏西$20^{\circ}$方向上
C.北偏西$30^{\circ}$方向上
D.北偏西$40^{\circ}$方向上

答案： B

6. (2020·河北)如图，这是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案。现有五种正方形纸片，面积分别是$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(B)

A.$1$，$4$，$5$
B.$2$，$3$，$5$
C.$3$，$4$，$5$
D.$2$，$2$，$4$

答案： B

7. （教材P180新增习题T3变式）如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = BC = 2$，$CD = 3$，$DA = 1$。
（1）求$\angle DAB$的度数。
（2）求四边形$ABCD$的面积。

答案： 7. 解：
(1)连接 AC. $\because \angle B=90^{\circ},AB=BC=2,\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2},\angle BAC=\angle ACB=45^{\circ}.\because CD=3,DA=1,\therefore AD^{2}+AC^{2}=1^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=9,CD^{2}=3^{2}=9.\therefore AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}.\therefore \triangle ADC$是直角三角形，且$\angle DAC=90^{\circ}.\therefore \angle DAB=\angle BAC+\angle DAC=135^{\circ}$.
(2)由题意，得$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot AC=\frac{1}{2}× 2× 2+\frac{1}{2}× 1× 2\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$.

8. 新考向 推理能力 已知$a = n^2 + 1$，$b = 2n$，$c = n^2 - 1$。
(1)当$n = 199$时，$a + b$的值为4×10⁴(结果用科学记数法表示)。
(2)当$n = 3$时，若以$a$，$b$，$c$的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是24。
(3)嘉淇发现：当$n$取大于$1$的整数时，以$a$，$b$，$c$为边的三角形是直角三角形，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由。

答案： 8. 解：
(1)$4× 10^{4}$
(2)24
(3)嘉淇的发现正确. 理由如下：$\because b^{2}+c^{2}=(2n)^{2}+(n^{2}-1)^{2}=4n^{2}+(n^{2})^{2}-2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}=a^{2},\therefore$当 n 取大于1 的整数时，以 a,b,c 为边的三角形是直角三角形.