《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. (2024·石家庄裕华区月考)在式子：$\frac{3y}{x}$，$\frac{3}{x + 1}$，$\frac{x + 1}{3}$，$\frac{2}{\pi}$，$\frac{a^{2}}{a}$中，分式的个数是 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 下列各式中，不论$x$取何值分式都有意义的是 (A)

A.$\frac{1}{2x^{2} + 1}$
B.$\frac{1}{2x + 1}$
C.$\frac{1}{3x - 1}$
D.$\frac{1}{2x^{2}}$

答案： A

3. (2024·石家庄长安区期中)下列式子从左到右变形一定正确的是 (D)

A.$\frac{m}{n} = \frac{m^{2}}{n^{2}}$
B.$\frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n - 1}$
C.$\frac{1}{-m - n} = -\frac{1}{m - n}$
D.$\frac{m^{2}}{mn} = \frac{m}{n}$

答案： D

4. (2023·石家庄期中)若分式$\frac{x^{2} - y^{2}}{\triangle}$是最简分式，则$\triangle$表示的可以是 (D)

A.$2x + 2y$
B.$(x - y)^{2}$
C.$x^{2} + 2xy + y^{2}$
D.$x^{2} + y^{2}$

答案： D

5. (2024·石家庄44中期中)下列选项正确的是 (C)

A.分式$\frac{y}{5x^{2}}$和$\frac{y}{2x^{5}}$的最简公分母是$10x^{7}$
B.$\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk} = \frac{a}{b}$
D.若把分式$\frac{a^{2}}{a + b}$中的$a$，$b$同时扩大为原来的2倍，分式的值不变

答案： C

6. 若$x$为正整数，则下列运算结果不是负数的是 (B)

A.$\frac{1}{x} - 1$
B.$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$
C.$\frac{x}{x - 1} ÷ \frac{1}{1 - x}$
D.$\frac{x^{2} - 2x + 1}{1 - x}$

答案： B

7. (2024·河北)已知$A$为整式，若计算$\frac{A}{xy + y^{2}} - \frac{y}{x^{2} + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A =$ (A)

A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： A

8. (2024·衡水桃城区月考)已知点$A$，$B$在数轴上，且点$A$在点$B$的右侧，它们所对应的数分别是$\frac{6}{x - 2}$和$\frac{x - 1}{2 - x}$.若$AB$的长为整数，则整数$x$的值为 (C)

A.1
B.9
C.3或9
D.1或7

答案： C

9. (2021·河北)由$(\frac{1 + c}{2 + c} - \frac{1}{2})$值的正负可以比较$A = \frac{1 + c}{2 + c}$与$\frac{1}{2}$的大小，下列说法正确的是 (C)

A.当$c = - 2$时，$A = \frac{1}{2}$
B.当$c = 0$时，$A \neq \frac{1}{2}$
C.当$c ＜ - 2$时，$A ＞ \frac{1}{2}$
D.当$c ＜ 0$时，$A ＜ \frac{1}{2}$

答案： C

10. (2024·石家庄48中期中)嘉嘉和淇淇在玩猜式子游戏，其规则如下：题目中“$□$”代表一个单项式，请你根据不完整的解题过程，求出“$□$”所代表的单项式，并完成本题的解答.
先化简，再求值：$\frac{□}{a - 1} - \frac{1}{a^{2} - a}$，其中$a = 10$.
解：原式$= \frac{a^{2}}{a(a - 1)} - \frac{1}{a(a - 1)}$
……

答案： 解:
∵$\frac{□}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}=\frac{a\cdot□}{a(a-1)}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a^2}{a(a-1)}-\frac{1}{a(a-1)}$,$\therefore a^2=a\cdot□$.$\therefore□=a$.原式$=\frac{a^2}{a(a-1)}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a^2-1}{a(a-1)}=\frac{(a+1)(a-1)}{a(a-1)}=\frac{a+1}{a}$.当$a=10$,原式$=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10}$.