《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

10. 如图，已知线段$AB$，$BC$的垂直平分线$l_1$，$l_2$交于点$M$，则线段$AM$，$CM$的大小关系是(B)

A.$AM ＞ CM$
B.$AM = CM$
C.$AM ＜ CM$
D.无法确定

答案： 10.B

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 31^{\circ}$，$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$。如果$DE$垂直平分$BC$，那么$\angle A=$(C)

A.$31^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$87^{\circ}$
D.$88^{\circ}$

答案： 11.C

12. (2021·河北)如图，直线$l$，$m$相交于点$O$，$P$为这两直线外一点，且$OP = 2.8$。若点$P$关于直线$l$，$m$的对称点分别是点$P_1$，$P_2$，则$P_1$，$P_2$之间的距离可能是(B)

A.$0$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： 12.B

13. 如图，$AD \perp BC$，$BD = CD$，点$C$在$AE$的垂直平分线上。若$AB = 5$，$BD = 3$，则$DE$的长为8。

答案： 13.8

14. (本课时T12变式)如图，已知点$P$是$\angle AOB$内任意一点，点$P_1$，$P$关于$OA$对称，点$P_2$，$P$关于$OB$对称，连接$P_1P_2$，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$，连接$PC$，$PD$。
(1)若$P_1P_2 = 10\ cm$，则$\triangle PCD$的周长是10$cm$。
(2)若$\angle AOB = \alpha$。连接$OP_1$，$OP_2$，则$\angle P_1OP_2=$2α。

答案：
(1)10
(2)2α

15. (2024·石家庄行唐县期中改编)如图，在$\triangle ABC$中，边$AB$的垂直平分线$l_1$交$BC$于点$D$，边$AC$的垂直平分线$l_2$交$BC$于点$E$，$l_1$与$l_2$相交于点$O$，连接$OB$，$OC$。若$\triangle ADE$的周长为$6\ cm$，$\triangle OBC$的周长为$14\ cm$。
(1)求线段$BC$的长。
(2)连接$OA$，求线段$OA$的长。
(3)若$\angle BAC = 100^{\circ}$，则$\angle DAE=$20°。

答案： 15.解:
(1)
∵l₁是边AB的垂直平分线,
∴DA=DB.
∵l₂是边AC的垂直平分线,
∴EA=EC.
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA.
∵△ADE的周长为6cm,即DA+DE+EA=6cm,
∴BC=6cm.
(2)连接OA.
∵l₁是边AB的垂直平分线,
∴OA=OB.
∵l₂是边AC的垂直平分线,
∴OA=OC.
∵△OBC的周长为14cm,即OB+OC+BC=14cm.又
∵BC=6cm,
∴OA=OB=OC=4cm.
(3)20°

16. (2023·保定高阳县期末)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 9$，$EF$垂直平分线段$BC$，$P$是直线$EF$上的任意一点，则$\triangle ABP$周长的最小值是(B)

A.$9$
B.$15$
C.$24$
D.$27$

答案： 16.B