《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

13. (2024·石家庄裕华区期末)如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是(A)


A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： A

14. 不改变分式 $ \dfrac{0.5x - 1}{0.3x + 2} $ 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为(B)

A.$ \dfrac{5x - 1}{3x + 2} $
B.$ \dfrac{5x - 10}{3x + 20} $
C.$ \dfrac{2x - 1}{3x + 2} $
D.$ \dfrac{x - 2}{3x + 20} $

答案： B

15. 若把分式 $ \dfrac{5x + 3y}{xy} $ 中的 $ x $，$ y $ 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值(A)

A.缩小为原来的 $ \dfrac{1}{5} $
B.不变
C.扩大为原来的10倍
D.扩大为原来的5倍

答案： A

16. 新考向 开放性问题(教材P4新增练习T2变式)写出一个含有字母 $ x $ 的分式，无论 $ x $ 取任何实数，分式都有意义，且分式的值为正，则这个分式可以是$\frac {2}{x^{2}+1}$(答案不唯一)。

答案： $\frac {2}{x^{2}+1}$(答案不唯一)

17. 人大附中校本经典题 填空：
(1)当 $ x $＜5时，分式 $ \dfrac{1}{-x + 5} $ 的值为正；
(2)当 $ x $ 为任意实数时，分式 $ \dfrac{-4}{x^{2} + 1} $ 的值为负；
(3)当 $ x $ 为3或2时，分式 $ \dfrac{2}{x - 1} $ 的值为正整数。

答案：
(1)$＜5$
(2)任意实数
(3)3或2

18. 甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走 $ m $ 千米，用代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）在（2）的条件下，当 $ m = 20 $ 时，此人从甲地到乙地少用多长时间？

答案： 解:
(1)此人从甲地到乙地需要走$\frac {100}{m}$小时.
(2)此人从甲地到乙地需要走$\frac {100}{m+5}$小时.
(3)当$m=20$时,$\frac {100}{m}-\frac {100}{m+5}=\frac {100}{20}-\frac {100}{20+5}=1$(时).
答:此人从甲地到乙地少用1小时.

19. 指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案。
题目：当 $ x $ 为何值时，分式 $ \dfrac{x^{2} - 9}{(x + 3)(x - 2)} $ 有意义？
解：$ \dfrac{x^{2} - 9}{(x + 3)(x - 2)} = \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)(x - 2)} = \dfrac{x - 3}{x - 2} $，
由 $ x - 2 \neq 0 $，得 $ x \neq 2 $。
所以当 $ x \neq 2 $ 时，分式 $ \dfrac{x^{2} - 9}{(x + 3)(x - 2)} $ 有意义。

答案： 解:解题过程存在错误.改正如下:当$(x+3)(x-2)≠0$,即$x≠-3$且$x≠2$时,分式$\frac {x^{2}-9}{(x+3)(x-2)}$有意义.