《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 填空：
(1) $\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{(\quad\quad)+(\quad\quad)}{a}=$$\frac{3}{a}$；
(2) $\frac{a}{a - 5}-\frac{5}{a - 5}=\frac{a - 5}{(\quad\quad)}=$1；
(3) $\frac{a + 3}{a + 2}-\frac{a - 1}{a + 2}=\frac{(\quad\quad)-(\quad\quad)}{a + 2}=$$\frac{4}{a + 2}$。

答案： 1.
(1)1 2 $\frac{3}{a}$
(2)$a-5$ 1
(3)$a+3$ $a-1$ $\frac{4}{a+2}$

2. 计算 $\frac{x}{(x + 1)^2}+\frac{1}{(x + 1)^2}$ 的结果是(A)

A.$\frac{1}{x + 1}$
B.$\frac{1}{(x + 1)^2}$
C.1
D.$x + 1$

答案： 2.A

3. 计算 $\frac{1}{1 - x}+\frac{x^2}{x - 1}$ 时，第一步变形正确的是(D)

A.$1 + x^2$
B.$1 - x^2$
C.$\frac{1}{1 - x}+\frac{x^2}{1 - x}$
D.$\frac{1}{1 - x}-\frac{x^2}{1 - x}$

答案： 3.D

4. 若 $\frac{2x - 3}{x + 1}=A-\frac{5}{x + 1}$，则 $A=$(B)

A.$-3$
B.2
C.3
D.5

答案： 4.B

5. 计算：
(1) $\frac{5m + 4}{m^2 - 4}-\frac{3m}{m^2 - 4}=$$\frac{2}{m - 2}$；
(2) $\frac{a + 2b}{a - b}+\frac{b}{b - a}-\frac{2a}{a - b}=$-1。

答案： 5.
(1)$\frac{2}{m-2}$
(2)-1

6. 分式 $\frac{a}{3a},\frac{4}{2a},\frac{1}{4a^2}$ 的最简公分母是(D)

A.$a$
B.$12a$
C.$8a^2$
D.$12a^2$

答案： 6.D

7. 通分：
(1) $\frac{3}{4a^2b},\frac{1}{6b^2c}$；
(2) $\frac{1}{x^2 - x},\frac{-1}{x^2 - 2x + 1}$。

答案： 7.解:
(1)最简公分母为$12a^{2}b^{2}c$.将$\frac{3}{4a^{2}b}$,$\frac{1}{6b^{2}c}$分别通分可得$\frac{9bc}{12a^{2}b^{2}c}$和$\frac{2a^{2}}{12a^{2}b^{2}c}$.
(2)最简公分母是$x(x-1)^{2}$.$\because \frac{1}{x^{2}-x}=\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x-1}{x(x-1)^{2}}$,$\frac{-1}{x^{2}-2x+1}=\frac{-1}{(x-1)^{2}}=\frac{-x}{x(x-1)^{2}}$.

8. 填空：
(1) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{(\quad\quad)}{ab}+\frac{a}{(\quad\quad)}=$$\frac{a + b}{ab}$；
(2) $\frac{y^2}{3x^2}-\frac{2z}{x}=\frac{y^2}{3x^2}-\frac{(\quad\quad)}{3x^2}=$$\frac{y^{2}-6xz}{3x^{2}}$。

答案： 8.
(1)$b$ $ab$ $\frac{a+b}{ab}$
(2)$6xz$ $\frac{y^{2}-6xz}{3x^{2}}$

9. 化简 $\frac{a + b}{ab}-\frac{b + c}{bc}$ 的结果为(B)

A.$\frac{a + c}{ac}$
B.$\frac{c - a}{ac}$
C.$\frac{2ac + bc - ab}{abc}$
D.$\frac{a + c}{abc}$

答案： 9.B

10. 计算下列各式：
(1) $\frac{1}{2x^2y}+\frac{1}{3xy^2}$；
(2) $\frac{5}{12a^2}-\frac{3}{8ab}$。

答案： 10.解:
(1)原式$=\frac{3y}{6x^{2}y^{2}}+\frac{2x}{6x^{2}y^{2}}=\frac{3y+2x}{6x^{2}y^{2}}$.
(2)原式$=\frac{10b}{24a^{2}b}-\frac{9a}{24a^{2}b}=\frac{10b-9a}{24a^{2}b}$.