《2025年名校课堂八年级数学上册冀教版河北专版》

1. 设 $ A $，$ B $ 都是整式，若 $ \dfrac{A}{B} $ 表示分式，则 (C)

A.$ A $，$ B $ 都必须含有字母
B.$ A $ 必须含有字母
C.$ B $ 必须含有字母
D.$ A $，$ B $ 都不必含有字母

答案： C

2. 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
$ \dfrac{3b}{a^{2}} $，$ -\dfrac{a^{b}}{3} $，$ \dfrac{1}{3}x^{2}-\dfrac{3}{y^{2}} $，$ \dfrac{1}{9}(a^{2}+2ab+b^{2}) $，$ \dfrac{-2xy}{xy} $，$ \dfrac{4}{5} $。

答案： 解:整式:$-\frac {a^{b}}{3},\frac {1}{9}(a^{2}+2ab+b^{2}),\frac {4}{5}$;分式:$\frac {3b}{a^{2}},\frac {1}{3}x^{2}-\frac {3}{y^{2}},\frac {-2xy}{xy}.$

3. 对于分式 $ \dfrac{x - 2}{x + 5} $：
(1)当x=-5时，分式无意义；
(2)当x≠-5时，分式有意义；
(3)当x=2时，分式的值为0。

答案：
(1)$x=-5$
(2)$x≠-5$
(3)$x=2$

4. (2024·安徽)若分式 $ \dfrac{1}{x - 4} $ 有意义，则实数 $ x $ 的取值范围是x≠4。

答案： $x≠4$

5. 当 $ x = - 1 $ 时，下列分式中值为0的是(B)

A.$ \dfrac{1}{x + 1} $
B.$ \dfrac{2x + 2}{x - 2} $
C.$ \dfrac{x - 3}{x - 1} $
D.$ \dfrac{|x| - 1}{x + 1} $

答案： B

6. [教材P4新增习题T2(2)变式]已知当 $ x = \pm 2 $ 时，分式 $ \dfrac{1}{□} $ 无意义，则 $ □ $ 所表示的代数式可以是(A)

A.$ |x| - 2 $
B.$ x^{2} + 2 $
C.$ x $
D.$ 2x $

答案： A

7. 使得等式 $ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 × m}{7 × m} $ 成立的 $ m $ 的取值范围为(D)

A.$ m = 0 $
B.$ m = 1 $
C.$ m = 0 $ 或 $ m = 1 $
D.$ m \neq 0 $

答案： D

8. 下列各式中，与分式 $ \dfrac{x}{y} $ 相等的是(B)

A.$ \dfrac{x + 1}{y + 1} $
B.$ \dfrac{\dfrac{1}{2}x}{\dfrac{1}{2}y} $
C.$ \dfrac{2x}{y} $
D.$ \dfrac{x + 1}{y - 1} $

答案： B

9. 分式 $ \dfrac{1}{3 - x} $ 可变形为(B)

A.$ \dfrac{1}{x - 3} $
B.$ -\dfrac{1}{x - 3} $
C.$ \dfrac{1}{x + 3} $
D.$ \dfrac{-1}{x + 3} $

答案： B

10. （2023·石家庄长安区开学）运用分式的基本性质，等式 $ \dfrac{2}{xy} = \dfrac{(\quad\quad)}{2axy} $ 括号中缺少的分子为（ ）

A.$ a $
B.$ 2a $
C.$ 3a $
D.$ 4a $

答案： D

11. 在下列等式中，从等号的左边到右边是通过怎样的变形得到的？
（1）$ \dfrac{y}{2x} = \dfrac{2xy}{4x^{2}} $；
（2）$ \dfrac{3xy + x}{5x^{2}} = \dfrac{3y + 1}{5x} $。

答案： 解:
(1)分式的分子和分母同乘$2x$得到.
(2)分式的分子和分母同除以x得到.

12. (2024·石家庄28中月考)若分式 $ \dfrac{x^{2} - 1}{x + 1} $ 的值等于0，则 $ x $ 的值为1。

答案： 1