《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

10. 如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东$60^{\circ }$方向上. 轮船沿正东方向航行30 n mile到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东$30^{\circ }$方向上,此时轮船与灯塔P的距离是(B)


A.$15\sqrt {3}n$mile
B.30 n mile
C.45 n mile
D.$30\sqrt {3}n$mile

答案： B

11. 一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为____22____cm.

答案： 22

12. 如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则$∠BAD= $30°.

答案： 30°

13. 如图,$Rt△ABC$中,D为AC边上一点,且$AD= BD$.若$∠C= 55^{\circ }$,则$∠ABD= $35°.

答案： 35°

14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若$k= \frac {1}{2}$,则该等腰三角形的顶角为__36__度.

答案： 36

15. 如图,在$△ABC和△DEF$中,点B,F,C,E在同一直线上,$BF= CE,AB// DE$,请添加一个条件,使$△ABC\cong △DEF$,这个添加的条件可以是____(只需写一个,不添加辅助线).

15. 如图,在$△ABC和△DEF$中,点B,F,C,E在同一直线上,$BF= CE,AB// DE$,请添加一个条件,使$△ABC\cong △DEF$,这个添加的条件可以是__AC//DF (答案不唯一)__(只需写一个,不添加辅助线).

答案： AC//DF (答案不唯一)

16. 如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为$1:2,AC= 3\sqrt {5}m$,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若$AB= 10m$,则旗杆BC的高度为____5m.

答案： 5

17. (8分)如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,CD是$∠ACB$的平分线,$DE// BC$,交AC于点E.
(1)求证：$DE= CE;$
证明:∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD = ∠ECD。∵DE//BC，∴∠EDC = ∠BCD，∴∠EDC = ∠ECD，∴DE = CE。
(2)若$∠EDC= 35^{\circ }$,求$∠A$的度数.
解:∵∠ECD = ∠EDC = 35°，∴∠ACB = 2∠ECD = 70°。∵AB = AC，∴∠ABC = ∠ACB = 70°，∴∠A = 180° - 70° - 70° = 40°。

答案：
(1)证明:
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD = ∠ECD。
∵DE//BC，
∴∠EDC = ∠BCD，
∴∠EDC = ∠ECD，
∴DE = CE。
(2)解:
∵∠ECD = ∠EDC = 35°，
∴∠ACB = 2∠ECD = 70°。
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB = 70°，
∴∠A = 180° - 70° - 70° = 40°。

18. (10分)如图,长方形ABCD中,$AB＞AD$,把长方形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证：$△ADE\cong △CED;$
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD = BC，AB = CD。由折叠的性质可得，BC = CE，AB = AE，∴AD = CE，AE = CD。在△ADE和△CED中，$\begin{cases}AD = CE \\AE = CD \\DE = ED\end{cases}$，∴△ADE≌△CED。
(2)求证：$△DEF$是等腰三角形.
证明：由(1)得，△ADE≌△CED，∴∠DEA = ∠EDC，∴EF = DF，∴△DEF为等腰三角形。

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD = BC，AB = CD。由折叠的性质可得，BC = CE，AB = AE，
∴AD = CE，AE = CD。在△ADE和△CED中，$\begin{cases}AD = CE \\AE = CD \\DE = ED\end{cases}$，
∴△ADE≌△CED。
(2)由
(1)得，△ADE≌△CED，
∴∠DEA = ∠EDC，
∴EF = DF，
∴△DEF为等腰三角形。