《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

1. 若$a＞b$,则下列式子正确的是 (D)
A.$-4a＞-4b$
B.$\frac{1}{2}a＜\frac{1}{2}b$
C.$4-a＞4-b$
D.$a-4＞b-4$

答案： D

2. 若$x+5＞0$,则 (D)
A.$x+1＜0$
B.$x-1＜0$
C.$\frac{x}{5}＜-1$
D.$-2x＜12$

答案： D

3. 下列说法不一定成立的是 (C)
A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a+c＞b+c$,则$a＞b$
C.若$a＞b$,则$ac^{2}＞bc^{2}$
D.若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$

答案： C

4. 已知实数 a,b 满足$a+1＞b+1$,则下列选项可能错误的是 (D)
A.$a＞b$
B.$a+2＞b+2$
C.$-a＜-b$
D.$2a＜3b$

答案： D

5. 实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 (B)


A.$a-c＞b-c$
B.$a+c＜b+c$
C.$ac＞bc$
D.$\frac{a}{b}＜\frac{c}{b}$

答案： B

6. 已知$a＜b$,利用不等式的基本性质,用不等号连接下列各式的两边：
(1)$\frac{a}{2}$__＜__$\frac{b}{2}$；
(2)$-\frac{a}{3}$__＞__$-\frac{b}{3}$；
(3)$3a-1$__＜__$3b-1$；
(4)$1-2a$__＞__$1-2b$.

答案：
(1) $＜$
(2) $＞$
(3) $＜$
(4) $＞$

7. 当实数$a＜0$时,$6+a$$＜$$6-a$(填“＜”或“＞”).

答案： $＜$

8. 由不等式$ax＞b$得到$x＜\frac{b}{a}$，那么 a 的取值范围是$a ＜ 0$。

答案： $a ＜ 0$

9. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式：
(1)$4x＞3x+5$；
(2)$-2x＜17$.

答案： 解：
(1)根据不等式的基本性质 1，两边都减 $3x$，得 $4x - 3x ＞ 3x + 5 - 3x$，$\therefore x ＞ 5$。
(2)根据不等式的基本性质 3，不等式的两边都除以 $-2$，得 $x ＞ -\frac{17}{2}$。

10. 已知$-5x - 4 ＞ 6x + 4$。
解：$-5x - 6x ＞ 4 + 4$，①
即$-11x ＞ 8$，
所以$x ＞ -\frac{8}{11}$。②
(1)步骤①是根据不等式的基本性质1，将不等式的两边同时加 $(-6x + 4)$；步骤②是根据不等式的基本性质3，将不等式的两边同时除以 $-11$。
(2)本题解答有错误吗？如果有，指出错误在哪一步？并写出正确的解答过程。
有错误，错在②。正确的解答过程如下：$-5x - 4 ＞ 6x + 4$，$-5x - 6x ＞ 4 + 4$，$-11x ＞ 8$，$x ＜ -\frac{8}{11}$。

答案： 解：
(1)1 加 $(-6x + 4)$ 3 除以 $-11$
(2)有错误，错在②。正确的解答过程如下：$-5x - 4 ＞ 6x + 4$，$-5x - 6x ＞ 4 + 4$，$-11x ＞ 8$，$x ＜ -\frac{8}{11}$。