《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

1. (武汉中考)若分式$\frac {1}{x+2}$在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 (D)
A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x= -2$
D.$x≠-2$

答案： D

2. (甘肃中考)使得代数式$\frac {1}{\sqrt {x-3}}$有意义的x的取值范围是 $ x ＞ 3 $.

答案： $ x ＞ 3 $

3. (淄博中考)化简$\frac {a^{2}}{a-1}-\frac {1-2a}{1-a}$的结果为 (B)
A.$\frac {a+1}{a-1}$
B.$a-1$
C.a
D.1

答案： B

4. (自贡中考)化简$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x^{2}-1}$的结果是 $\frac{1}{x - 1}$.

答案： $ \frac{1}{x - 1} $

5. (荆州中考)先化简,后求值:$(1-\frac {a}{a+1})÷$$\frac {a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}$,其中$a= \sqrt {2}+1.$

答案： 解：原式 $ = \left( \frac{a + 1 - a}{a + 1} \right) ÷ \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 1)^2} = \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1} $。当 $ a = \sqrt{2} + 1 $ 时，原式 $ = \frac{1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} $。

6. (无锡中考)方程$\frac {x-3}{x}= \frac {x}{x+1}$的解是 $ x = -\frac{3}{2} $.

答案： $ x = -\frac{3}{2} $

7. (绵阳中考)解分式方程:$\frac {x-1}{x-2}+2= \frac {3}{2-x}.$

答案： 解：方程两边都乘 $ x - 2 $，得 $ x - 1 + 2(x - 2) = -3 $。解这个方程，得 $ x = \frac{2}{3} $。经检验，$ x = \frac{2}{3} $ 是原方程的根。

8. (衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克? 设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为 (A)
A.$\frac {30}{x}-\frac {36}{1.5x}= 10$
B.$\frac {30}{x}-\frac {30}{1.5x}= 10$
C.$\frac {36}{1.5x}-\frac {30}{x}= 10$
D.$\frac {30}{x}+\frac {36}{1.5x}= 10$

答案： A

9. (广东中考)某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片?

答案： 解：
(1)设 A 型芯片的单价为 $ x $ 元。依题意，得 $ \frac{3120}{x} = \frac{4200}{x + 9} $，解得 $ x = 26 $，经检验，$ x = 26 $ 是原方程的根，且符合题意。所以 $ x + 9 = 35 $。答：A，B 型芯片的单价分别是 26 元和 35 元。
(2)设购买了 A 型芯片 $ y $ 条。依题意，得 $ 26y + 35(200 - y) = 6280 $，解得 $ y = 80 $。答：购买了 80 条 A 型芯片。