《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

14. 若$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}= 2$,则分式$\frac {3x+5xy+3y}{x-3xy+y}$的值为______ -11 .

答案： 14. $ -11 $

15. 已知$\frac {3x-4}{(x-1)(x-2)}= \frac {A}{x-1}+\frac {B}{x-2}$,则实数$A= $1.

答案： 15. 1

16. A,B两市相距200 km,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15 km/h,且甲车比乙车早半小时到达目的地. 若设乙车的速度是x km/h,则根据题意,可列方程______$ \frac { 200 } { x } - \frac { 200 } { x + 15 } = \frac { 1 } { 2 } $.

答案： 16. $ \frac { 200 } { x } - \frac { 200 } { x + 15 } = \frac { 1 } { 2 } $

17. (6分)化简：
(1)$(1-\frac {1}{x+1})÷\frac {x}{x^{2}-1}$；
(2)$\frac {x-2}{x-1}\cdot \frac {x^{2}-1}{x^{2}-4x+4}-\frac {1}{x-2}$；
(3)$(\frac {a+1}{a-1}-\frac {a}{a+1})÷\frac {3a+1}{a^{2}+a}$.

答案： 17. 解：
(1) 原式 $ = \frac { x } { x + 1 } \cdot \frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { x } = x - 1 $。
(2) 原式 $ = \frac { x - 2 } { x - 1 } \cdot \frac { ( x - 1 ) ( x + 1 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x + 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x } { x - 2 } $。
(3) 原式 $ = \frac { ( a + 1 ) ^ { 2 } - a ( a - 1 ) } { a ^ { 2 } - 1 } ÷ \frac { 3 a + 1 } { a ^ { 2 } + a } = \frac { 3 a + 1 } { a ^ { 2 } - 1 } ÷ \frac { 3 a + 1 } { a ^ { 2 } + a } = \frac { 3 a + 1 } { ( a - 1 ) ( a + 1 ) } \cdot \frac { a ( a + 1 ) } { 3 a + 1 } = \frac { a } { a - 1 } $。

18. (6分)解下列分式方程：
(1)$\frac {5}{x}= \frac {7}{x-2}$；
解：方程两边都乘 $ x ( x - 2 ) $，得$ 5 ( x - 2 ) = 7 x $。解这个方程，得$ x = - 5 $。经检验，$ x = - 5 $是原方程的根。
(2)$\frac {6}{x^{2}-9}-\frac {2}{x-3}= \frac {1}{x+3}$。
解：两边都乘 $ ( x + 3 ) ( x - 3 ) $，得$ 6 - 2 ( x + 3 ) = x - 3 $。解这个方程，得$ x = 1 $。经检验，$ x = 1 $是原方程的根。

答案： 18. 解：
(1) 方程两边都乘 $ x ( x - 2 ) $，得 $ 5 ( x - 2 ) = 7 x $。解这个方程，得 $ x = - 5 $。经检验，$ x = - 5 $ 是原方程的根。
(2) 两边都乘 $ ( x + 3 ) ( x - 3 ) $，得 $ 6 - 2 ( x + 3 ) = x - 3 $。解这个方程，得 $ x = 1 $。经检验，$ x = 1 $ 是原方程的根。

19. (8分)先化简,再求值：
(1)$(a+b)^{2}+b(a-b)-4ab$,其中$a= 2,b= -\frac {1}{2}$；
解：原式 $ = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } + a b - b ^ { 2 } - 4 a b =$$a ^ { 2 } - a b$。当 $ a = 2 $，$ b = - \frac { 1 } { 2 } $ 时，原式 $ = 2 ^ { 2 } - 2 × \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) =$$5$。
(2)$(\frac {1}{x+3}+\frac {6}{x^{2}-9})÷\frac {1}{x^{2}-6x+9}$,其中$x= \frac {1}{2}$。
解：原式 $ = \left[ \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } \right] \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } = \left[ \frac { x - 3 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } + \frac { 6 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } \right] \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { x - 3 } \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } =$$x - 3$。当 $ x = \frac { 1 } { 2 } $ 时，原式 $ =$$ - \frac { 5 } { 2 }$。

答案： 19. 解：
(1) 原式 $ = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } + a b - b ^ { 2 } - 4 a b = a ^ { 2 } - a b $。当 $ a = 2 $，$ b = - \frac { 1 } { 2 } $ 时，原式 $ = 2 ^ { 2 } - 2 × \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = 5 $。
(2) 原式 $ = \left[ \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } \right] \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } = \left[ \frac { x - 3 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } + \frac { 6 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } \right] \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { x - 3 } \cdot ( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 3 $。当 $ x = \frac { 1 } { 2 } $ 时，原式 $ = - \frac { 5 } { 2 } $。

20. (6分)先化简：$\frac {x^{2}}{x+3}\cdot \frac {x^{2}-9}{x^{2}-2x}-\frac {x^{2}}{x-2}$,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

答案： 20. 解：原式 $ = \frac { x ^ { 2 } } { x + 3 } \cdot \frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } { x ( x - 2 ) } - \frac { x ^ { 2 } } { x - 2 } = \frac { x ( x - 3 ) } { x - 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } - 3 x - x ^ { 2 } } { x - 2 } = - \frac { 3 x } { x - 2 } $。要使分式有意义，$ x \neq - 3, 0, 2 $，$ \therefore $ 取 $ x = - 2 $。当 $ x = - 2 $ 时，原式 $ = - \frac { 3 × ( - 2 ) } { - 2 - 2 } = - \frac { 3 } { 2 } $。