《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

9.(淮安中考)若关于x,y的二元一次方程$3x-ay= 1有一个解是\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2,\end{array} \right. 则a= $4.

答案： 4

10.(宁波中考)已知x,y满足方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y= 5,\\ x+2y= -3,\end{array} \right. 则x^{2}-4y^{2}$的值为-15.

答案： -15

11.(自贡中考)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别是2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个.

答案： 10、20

12.(天门中考)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6 000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件,则发往A区的生活物资为__3 200__件.

答案： 3 200

13.(江西中考)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两. 牛二、羊五,直金八两. 问牛羊各直金几何?”译文：今有牛5头,羊2头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两. 问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为____$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\ 2x + 5y = 8\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}5x + 2y = 10, \\ 2x + 5y = 8\end{cases}$

14.(6分)解方程组：



(1) 方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = -3\end{cases}$
(2) 方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 2, \\ y = -3\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$

15.(9分)已知直线$y= 2x-4与y= 5-x$.
(1)在同一坐标系中画出它们的图象；
(2)求出它们交点A的坐标；
(3)求出这两条直线与y轴围成的三角形的面积.

答案：
解：
(1)如图.
(2)
∵点A同时在两条直线上，
∴点A坐标就是方程组$\begin{cases}y = 2x - 4, \\ y = 5 - x\end{cases}$的解. 解方程组，得$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2.\end{cases}$
∴点A的坐标为(3,2).
(3)由图可知BC = 9. 两条直线与y轴围成的三角形的面积$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot x_A = \frac{1}{2}×9×3 = \frac{27}{2}$.

16.(8分)(舟山中考)用消元法解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = 5 , \textcircled { 1 } } \\ { 4 x - 3 y = 2 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$ 时,两位同学的解法如下：
解法一：由①-②,得$3x= 3$.
解法二：由②,得$3x+(x-3y)= 2$. ③
把①代入③,得$3x+5= 2$.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处打“×”；
解法一中的解题过程有错误，由① - ②，得-3x = 3，标记如下：
解法一：由① - ②，得$3x = 3$. ×
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
解：由① - ②，得-3x = 3，解得x = -1. 把x = -1代入①，得-1 - 3y = 5. 解得y = -2. ∴原方程组的解是$\begin{cases}x = -1, \\ y = -2.\end{cases}$

答案： 解：
(1)解法一中的解题过程有错误，由① - ②，得-3x = 3，标记如下：
解法一：由① - ②，得3x = 3. ×
(2)由① - ②，得-3x = 3，解得x = -1. 把x = -1代入①，得-1 - 3y = 5. 解得y = -2.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = -1, \\ y = -2.\end{cases}$