《2025年暑假训练营学年总复习八年级数学北师大版希望出版社》

1. 如图,直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线,P 为直线 CD 上的一点,已知线段 PA= 5,则线段 PB 的长度为(B)

A.6
B.5
C.4
D.3

答案： B

2. 如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D,E,∠B= 60°,∠C= 25°,则∠BAD 的度数为______.

2. 如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D,E,∠B= 60°,∠C= 25°,则∠BAD 的度数为$ 70 ^ { \circ } $.

答案： $ 70 ^ { \circ } $

3. 如图,AD⊥BC,BD= CD,点 C 在 AE 的垂直平分线上. 若 AB= 5 cm,BD= 3 cm,求 BE 的长.


解：$ \because A D \perp B C $，$ B D = C D $，$ \therefore \triangle A B D \cong \triangle A C D $，$ \therefore A B = A C $. $ \because $ 点 C 在 AE 的垂直平分线上，$ \therefore A C = C E $. $ \because A B = 5 \mathrm { cm } $，$ B D = 3 \mathrm { cm } $，$ \therefore C E = 5 \mathrm { cm } $，$ C D = 3 \mathrm { cm } $. $ \therefore B E = B D + D C + C E = 11 \mathrm { cm } $.

答案： 解：$ \because A D \perp B C $，$ B D = C D $，$ \therefore \triangle A B D \cong \triangle A C D $，$ \therefore A B = A C $. $ \because $ 点 C 在 AE 的垂直平分线上，$ \therefore A C = C E $. $ \because A B = 5 \mathrm { cm } $，$ B D = 3 \mathrm { cm } $，$ \therefore C E = 5 \mathrm { cm } $，$ C D = 3 \mathrm { cm } $. $ \therefore B E = B D + D C + C E = 11 \mathrm { cm } $.

4. 如图,AC= AD,BC= BD,则有(A)


A.A
B.C
C.A
D.以上都不正确

答案： A

5. 如图,一机器人在点 A 处发现一个小球自 B 处沿 x 轴向原点 O 方向匀速滚去,机器人立即从 A 处匀速直线前进,去截小球,若小球滚动速度与机器人行走速度相等. 试在图中标出机器人恰好能截住小球的位置 C.(保留作图痕迹)

答案：
解：如图，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线，交 x 轴于点 C，点 C 就是所求作的位置.

6. 在联欢晚会上,三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点 A,B,C 位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置是△ABC 的(D)
A.三边上的中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边上的高线的交点
D.三边垂直平分线的交点

答案： D

7. 如图,D 是线段 AC,AB 的垂直平分线的交点,若∠ACD= 30°,∠BAD= 50°,则∠BCD 的大小是______$ 10 ^ { \circ } $.

答案： $ 10 ^ { \circ } $