《2025年全易通五年级数学上册苏教版》

例2 如右图,将一个面积为$28 cm^2$的梯形剪成1个三角形和1个小梯形。剪成的两部分面积正好相等,求小梯形的上底。
2cm

答案： 1. 首先明确梯形面积公式：
梯形面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）。已知大梯形面积$S = 28cm^{2}$，高$h = 4cm$，设大梯形上底为$a_1$，下底为$b$，则$28=(a_1 + b)×4÷2$。
化简$28=(a_1 + b)×4÷2$：
根据等式性质，$(a_1 + b)×4÷2 = 28$，$(a_1 + b)×2=28$，解得$a_1 + b=14cm$。
2. 然后分析剪成两部分面积相等的情况：
因为剪成的三角形和小梯形面积相等，且三角形面积$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×$底$×$高，小梯形面积$S_{小梯}=(a + a_1)× h÷2$（$a$为小梯形上底），又$S_{\triangle}=S_{小梯}=\frac{1}{2}S_{大梯}$，$S_{大梯}=28cm^{2}$，所以$S_{\triangle}=S_{小梯}=14cm^{2}$。
对于三角形，已知高$h = 4cm$，设三角形底为$x$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}× x×4$，由$S_{\triangle}=14cm^{2}$，则$\frac{1}{2}× x×4 = 14$，解得$x = 7cm$。
因为$a_1 + b=14cm$，且$b=x + a$（由图可知）。
把$b=x + a$代入$a_1 + b=14$中，已知$a_1 = 5cm$，$x = 7cm$，则$5+(7 + a)=14$。
3. 最后求解小梯形上底$a$：
对$5+(7 + a)=14$进行化简：
先去括号得$5 + 7+a=14$。
再计算$5 + 7=12$，则$12 + a=14$。
根据等式性质，$a=14 - 12$。
解：
由大梯形面积公式$S=(a_1 + b)h÷2$，$28=(a_1 + b)×4÷2$，可得$a_1 + b = 14$（$a_1 = 5cm$为大梯形上底）。
因为$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×$底$× h$，$14=\frac{1}{2}× x×4$，解得三角形底$x = 7cm$。
又因为$b=x + a$（$b$为大梯形下底，$a$为小梯形上底），代入$a_1 + b=14$，即$5+(7 + a)=14$。
化简得$a=14-(5 + 7)$。
计算得$a = 2cm$。
答：小梯形的上底是$2cm$。

梯形的上底增加5 cm,下底减少5 cm,高不变,面积(C)。
A.增加
B.减小
C.不变

答案： 强化训练 C