《2025年全易通五年级数学上册苏教版》

3. 某车往返于 A,B,C 三个城市之间,车站应准备(D)种不同的车票。(不设其他停靠站)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

运用列举的策略解决问题
例 1 如下图,李爷爷用 16 米长的篱笆围成一个长方形羊圈(长、宽均为整数),其中一条长边靠墙,有多少种不同的围法？羊圈的面积最大是多少平方米？

答案： 1. 设长方形羊圈靠墙的长边为$a$米，宽为$b$米（$a$、$b$为正整数），由题意得$a + 2b = 16$，则$a = 16 - 2b$。因长边靠墙，需$a ＞ b$，且$a ＞ 0$，$b ＞ 0$。
2. 列举$b$的可能取值：
$b=1$时，$a=16 - 2×1=14$，$14＞1$，成立；
$b=2$时，$a=16 - 2×2=12$，$12＞2$，成立；
$b=3$时，$a=16 - 2×3=10$，$10＞3$，成立；
$b=4$时，$a=16 - 2×4=8$，$8＞4$，成立；
$b=5$时，$a=16 - 2×5=6$，$6＞5$，成立；
$b≥6$时，$a≤4$，不满足$a ＞ b$，舍去。
3. 不同围法共5种。
4. 计算各围法面积：
$b=1$，$S=14×1=14$；
$b=2$，$S=12×2=24$；
$b=3$，$S=10×3=30$；
$b=4$，$S=8×4=32$；
$b=5$，$S=6×5=30$。
5. 面积最大为32平方米。
答：有5种不同的围法，羊圈的面积最大是32平方米。