《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：一个画框的尺寸如右图,做这个画框需要多长的木条？

[例题探究]
1. 理解题意。
根据右图可知,这个画框是一个长$\frac{4}{5}m$、宽$\frac{1}{2}m$的长方形,求做这个画框需要多长的木条,就是求这个长方形的周长。
2. 根据长方形的周长计算公式列式。
$(\frac{4}{5}+\frac{1}{2})× 2或\frac{4}{5}× 2+\frac{1}{2}× 2$
3. 明确运算顺序。
分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

[规范解答]
方法一：$(\frac{4}{5}+\frac{1}{2})× 2= ( )(m)$ 方法二：$\frac{4}{5}× 2+\frac{1}{2}× 2= ( )(m)$
答：做这个画框需要( )m 长的木条。

答案： $\frac{13}{5}$ $\frac{13}{5}$ $\frac{13}{5}$

例题 1：计算下面每组的两个算式,看看它们有什么关系。
$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}× \frac{1}{2}$
$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}$=$\frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}$
[例题探究]
1. 计算结果。
$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}× \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}=\frac{1}{3}× \frac{1}{2}$；
$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$，$\frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})=\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}=\frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})$；
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}=\frac{5}{6}×\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}=\frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}$；
2. 发现规律。
$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}= \frac{1}{3}× \frac{1}{2}$符合乘法交换律。
$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}= \frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})$符合乘法结合律。
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}= \frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}$符合乘法分配律。
发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

答案： $\frac{1}{2}× \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}× \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}× \frac{1}{3}=\frac{1}{3}× \frac{1}{2}$；
$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$，$\frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})=\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，$(\frac{1}{4}× \frac{2}{3})× \frac{3}{5}=\frac{1}{4}× (\frac{2}{3}× \frac{3}{5})$；
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}=\frac{5}{6}×\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})× \frac{1}{5}=\frac{1}{2}× \frac{1}{5}+\frac{1}{3}× \frac{1}{5}$；
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。