《2025年一本预备六年级数学人教版》

1. 将一个半径为r的圆分成若干偶数等份,拼成一个近似的长方形,则

长方形的长近似于($\pi r$),宽近似于($r$),面积= ($\pi r$)×($r$)。
因为长方形的面积等于圆的面积,所以圆的面积= ($\pi r$)×($r$)= ($\pi r^{2}$)。

答案： 本题可根据圆拼成近似长方形的过程，结合图形分析长方形的长、宽与圆的关系，进而推导出圆的面积公式。
将一个半径为$r$的圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形：
长方形的长近似于圆周长的一半：圆的周长公式为$C = 2\pi r$，那么圆周长的一半就是$\pi r$，所以长方形的长近似于$\pi r$。
长方形的宽近似于圆的半径：从拼成的图形可以直观地看出，长方形的宽就是圆的半径$r$。
根据长方形的面积公式：长方形的面积 = 长×宽，已知长方形的长近似于$\pi r$，宽近似于$r$，所以面积 = $\pi r×r$。
因为长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积 = $\pi r×r=\pi r^{2}$。
答案依次为：$\pi r$；$r$；$\pi r$；$r$；$\pi r$；$r$；$\pi r^{2}$。

2. 在推导圆的面积计算公式时,将圆平均分成若干偶数等份后,再拼成一个近似的长方形,拼成的长方形与圆相比,(A)。

A.面积不变,周长变大
B.面积不变,周长不变
C.面积变大,周长不变
D.面积变小,周长变大

答案： 解析：
本题考查圆面积公式的推导过程。
将圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
在拼接过程中，长方形的面积和圆的面积是相等的，因为只是重新排列了圆的部分，并没有增加或减少面积。
然而，拼接后的长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度，因为长方形的长是圆周长的一半，而宽是圆的半径，所以长方形的周长是圆的周长加上两个半径的长度。
因此，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大。
答案：A。

3. 求下面各图形的面积。
(1)
(2)

答案：
(1)3.14×4²=50.24(dm²)
(2)3.14×(20÷2)²=314(cm²)

4. 一种零件是由直径为6 cm的圆形铁皮制成的,生产100个这种零件,需要多少平方厘米的铁皮？

答案： 3.14×(6÷2)²×100=2826(cm²)
答:需要2826 cm²的铁皮。