《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：先计算,再观察,看看有什么规律。
$\frac{3}{8} × \frac{8}{3}$ $\frac{7}{15} × \frac{15}{7}$ $5 × \frac{1}{5}$ $\frac{1}{12} × 12$
[例题探究]
1. 先计算,再观察,发现规律。
相乘的两个分数的分子、分母颠倒了位置。 相乘的两个数,一个数是整数,另一个数的分子是1,分母是这个整数。
$\frac{3}{8} × \frac{8}{3}= 1$ $\frac{7}{15} × \frac{15}{7}= 1$ $5 × \frac{1}{5}= 1$ $\frac{1}{12} × 12= 1$
两个数的乘积都是1。
2. 根据规律,明确倒数的概念。
(1)乘积是1的两个数互为倒数。例如,$\frac{3}{8}和\frac{8}{3}$互为倒数,即$\frac{3}{8}的倒数是\frac{8}{3}$,$\frac{8}{3}的倒数是\frac{3}{8}$。
(2)互为倒数的两个数的特点。
①如果两个数都是分数,那么这两个数的分子、分母颠倒了位置。
②如果一个数是整数,那么另一个分数的分子是1,分母是这个整数。
倒数概念中的关键点：①乘积是1；②两个数；③互为倒数。

答案： 解析：题目考查倒数的认识，通过计算分数与分数、整数与分数相乘结果为 1 的例子，引出倒数的概念，即乘积是 1 的两个数互为倒数，并总结了互为倒数的两个数的特点。
答案：
1. 计算结果：
$\frac{3}{8}×\frac{8}{3} = 1$；
$\frac{7}{15}×\frac{15}{7} = 1$；
$5×\frac{1}{5} = 1$；
$\frac{1}{12}×12 = 1$。
2. 规律：
相乘的两个分数的分子、分母颠倒了位置；相乘的两个数，一个数是整数，另一个数的分子是 1，分母是这个整数；两个数的乘积都是 1。
3. 倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数。例如，$\frac{3}{8}$和$\frac{8}{3}$互为倒数，即$\frac{3}{8}$的倒数是$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$的倒数是$\frac{3}{8}$。
4. 互为倒数的两个数的特点：
如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母颠倒了位置；
如果一个数是整数，那么另一个分数的分子是 1，分母是这个整数。

知识点2：求一个数的倒数的方法
例题：下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？1的倒数是多少？0有倒数吗？
$\frac{3}{5}$ 6 $\frac{7}{2}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{1}{6}$ 1 $\frac{2}{7}$ 0
[例题探究]
1. 判断两个数是否互为倒数。
方法一：看这两个数的乘积是不是1。
方法二：看这两个数的分子与分母是否交换了位置。
2. 找互为倒数的两个数。
方法一：
$\frac{3}{5} × \frac{5}{3}= 1 \to \frac{3}{5}和\frac{5}{3}$互为倒数。
$6 × \frac{1}{6}= 1 \to 6和\frac{1}{6}$互为倒数。
$\frac{7}{2} × \frac{2}{7}= 1 \to \frac{7}{2}和\frac{2}{7}$互为倒数。
方法二：
$\frac{3}{5}$分子、分母交换位置$\to \frac{5}{3}$ $\to \frac{3}{5}和\frac{5}{3}$互为倒数。
$6= \frac{6}{1}$分子、分母交换位置$\to \frac{1}{6}$ $\to 6和\frac{1}{6}$互为倒数。
$\frac{7}{2}$分子、分母交换位置$\to \frac{2}{7}$ $\to \frac{7}{2}和\frac{2}{7}$互为倒数。
3. 探究1和0的倒数。
(1)关于1的倒数。
方法一：$1 × 1= 1$,1的倒数是1。
方法二：$1= \frac{1}{1}$分子、分母交换位置$\to \frac{1}{1}= 1 \to $1的倒数是1。
(2)关于0的倒数。
方法一：0乘任何数都等于0,不可能等于1,因此0没有倒数。
方法二：$0= \frac{0}{1}$分子、分母交换位置$\to \frac{1}{0}$,分数的分母不能为0,这个分数不可能存在$\to $0没有倒数。

答案： 解析：本题主要考察求一个数的倒数的方法以及关于1和0的倒数的知识。
答案：
$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{3}$互为倒数；
6和$\frac{1}{6}$互为倒数；
$\frac{7}{2}$和$\frac{2}{7}$互为倒数；
1的倒数是1；
0没有倒数。