《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：怎样计算一个圆的面积呢？
[例题探究]
1. 理解圆的面积的意义。
圆所占平面的大小就是圆的面积。
2. 推导圆的面积计算公式。
(1)在硬纸上画一个圆,把圆分成32等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,如下。

(2)探究拼成的近似的长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系,推导圆的面积计算公式。

长方形的面积＝ 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积＝圆周长的一半 × 圆的半径
↓ ↓ ↓
$S＝ πr × r＝$$\pi r^2$

答案： 解析：本题考查圆的面积的意义及圆的面积计算公式的推导。
把一个圆平均分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘圆的半径，用字母表示为$S = \pi r× r=\pi r^{2}$。
答案：$S=\pi r^{2}$。

$3.14×(20÷2)^2×8=2512$(元)
答：铺满这个草坪需要2512元。

答案： 解析：
题目考查圆的面积计算公式及其应用。
首先，我们需要根据圆的直径求出圆的半径，然后利用圆的面积公式$S = \pi r^{2}$计算出圆形草坪的面积，最后再乘以每平方米草皮的价格来得到铺满草坪所需的总费用。
圆的直径是20m，所以半径$r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10m$。
圆的面积$S = \pi r^{2} = 3.14 × 10^{2} = 314m^{2}$（这里我们取$\pi$的近似值为3.14）。
每平方米草皮的价格是8元，所以铺满草坪需要的钱数为：圆形草坪的面积$×$每平方米草皮的价格$= 314 × 8 = 2512$元。
答案：
3.14×(20÷2)$^2$×8 = 2512(元)；
答：铺满这个草坪需要2512元。