《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：小明$\frac{2}{3}$小时走了2 km,小红$\frac{5}{12}小时走了\frac{5}{6}$km。谁走得快些？
[例题探究]
1. 理解题意并列式。
要求谁走得快些,应该看小明和小红谁走的速度快,也就是看小明和小红谁平均每小时走的路程多。
小明平均每小时走：$2÷\frac{2}{3}$ 小红平均每小时走：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}$
2. 探究$2÷\frac{2}{3}$的计算方法。
(1)画线段图理解算理。
要求的是1小时走多少千米,但现在只知道$\frac{2}{3}$小时走的路程。因为1小时里有3个$\frac{1}{3}$小时,所以可先求出1个$\frac{1}{3}$小时走多少千米。

(2)明确算理。
先求$\frac{1}{3}$小时走多少千米。因为2个$\frac{1}{3}$小时走了2 km,所以1个$\frac{1}{3}$小时走的路程是2 km的$\frac{1}{2}$,即$2×\frac{1}{2}$。再求1小时走多少千米。因为1小时是3个$\frac{1}{3}$小时,所以1小时走的路程就是$\frac{1}{3}$小时走的路程的3倍,即$2×\frac{1}{2}×3$。
(3)正确解答。
$2÷\frac{2}{3}= 2×\frac{1}{2}×3= 2×\frac{3}{2}= $(3)(km)
3. 探究$\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}$的计算方法。
(1)画线段图理解算理。
要求的是1小时走多少千米,但现在只知道$\frac{5}{12}$小时走的路程。因为1小时里有12个$\frac{1}{12}$小时,所以可先求出1个$\frac{1}{12}$小时走多少千米。

(2)明确算理。
先求$\frac{1}{12}$小时走多少千米。因为5个$\frac{1}{12}小时走了\frac{5}{6}$km,所以1个$\frac{1}{12}小时走的路程是\frac{5}{6}$km的$\frac{1}{5}$,即$\frac{5}{6}×\frac{1}{5}$。再求1小时走多少千米。因为1小时是12个$\frac{1}{12}$小时,所以1小时走的路程就是$\frac{1}{12}$小时走的路程的12倍,即$\frac{5}{6}×\frac{1}{5}×12$。
(3)正确解答。
$\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}= \frac{5}{6}×\frac{1}{5}×12= \frac{5}{6}×\frac{12}{5}= $(2)(km)
4. 推导一个数除以分数的算法。

发现：一个数(可以是整数、分数或小数)除以分数,等于这个数乘分数的(倒数)。
[规范解答]
小明平均每小时走：$2÷\frac{2}{3}= $(3)(km)
小红平均每小时走：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}= $(2)(km)
(3)＞(2)
答：(小明)走得快些。

答案： 2.
(3)3
3.
(3)2
4. 倒数
规范解答
3 2 3 2
小明