《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：一条道路,如果甲队单独修,12天能修完；如果乙队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完？
[例题探究]
1. 理解题意。
(1)已知条件：甲队单独修,12天能修完；乙队单独修,18天能修完。
(2)所求问题：如果两队合修,多少天能修完？
(3)未知条件：这条道路的长度。
2. 分析题意。

3. 明确解题思路。
如果这条道路的长度已知,那么这个问题就可以直接解答了。因此,可以把这条道路的长度假设成一个具体的数来计算。
4. 探究解题方法。
方法一：假设这条道路长18 km。
甲队每天修：$18÷12= \frac{3}{2}$(km)
乙队每天修：$18÷18= 1$(km)
两队合修,每天修：$\frac{3}{2}+1= \frac{5}{2}$(km)
两队合修,需要：$18÷\frac{5}{2}= \frac{36}{5}$(天)
列综合算式：$18÷(18÷12+18÷18)= \frac{36}{5}$(天)
方法二：假设这条道路长30 km。
甲队每天修：$30÷12= \frac{5}{2}$(km)
乙队每天修：$30÷18= \frac{5}{3}$(km)
两队合修,每天修：$\frac{5}{2}+\frac{5}{3}= \frac{25}{6}$(km)
两队合修,需要：$30÷\frac{25}{6}= \frac{36}{5}$(天)
列综合算式：$30÷(30÷12+30÷18)= \frac{36}{5}$(天)
方法三：假设这条道路的长度是“1”。
甲队每天修：$1÷12= \frac{1}{12}$ 乙队每天修：$1÷18= \frac{1}{18}$
两队合修,每天修：$\frac{1}{12}+\frac{1}{18}= \frac{5}{36}$ 两队合修,需要：$1÷\frac{5}{36}= \frac{36}{5}$(天)
列综合算式：$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})= \frac{36}{5}$(天)
答：$\frac{36}{5}$天能修完。
发现：不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。把道路长度假设为“1”,解题更简便。

答案： 解析：本题考查了工程问题中，工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
工作效率$=$工作总量$÷$工作时间，工作时间$=$工作总量$÷$工作效率，把工作总量看作单位“$1$”，那么甲队的工作效率是$1÷12=\frac{1}{12}$，乙队的工作效率是$1÷18=\frac{1}{18}$，两队合修的工作效率是$(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})$。
根据工作时间$=$工作总量$÷$工作效率，可得两队合修需要的天数是：
$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})$
$=1÷(\frac{3}{36}+\frac{2}{36})$
$=1÷\frac{5}{36}$
$=1×\frac{36}{5}$
$=\frac{36}{5}$（天）
答：$\frac{36}{5}$天能修完。