《2025年一本预备六年级数学人教版》

例题：把一张纸的$\frac{4}{5}$平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的$\frac{4}{5}$平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？
[例题探究]
1. 理解题意并列式。
把一张纸的$\frac{4}{5}$平均分成2份或者平均分成3份,求每份是这张纸的几分之几,都是平均分问题,用除法计算,列式为$\frac{4}{5}÷2$,$\frac{4}{5}÷3$。
2. 探究$\frac{4}{5}÷2$的计算方法。
方法一：利用整数除法的意义计算。

把$\frac{4}{5}$平均分成2份,就是把4个$\frac{1}{5}$平均分成2份,每份是2个$\frac{1}{5}$,就是$\frac{2}{5}$。
$\frac{4}{5}÷2= \frac{4÷2}{5}= \frac{2}{5}$
方法二：利用分数的意义计算。

把$\frac{4}{5}$平均分成2份,每份就是$\frac{4}{5}的\frac{1}{2}$,也就是$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$。
$\frac{4}{5}÷2= \frac{4}{5}×\frac{1}{2}= \frac{4}{10}= \frac{2}{5}$
3. 探究$\frac{4}{5}÷3$的计算方法。
(1)$\frac{4}{5}÷3= \frac{4÷3}{5}$,由于$4÷3$得不到整数,所以不能利用整数除法的意义计算。
(2)利用分数的意义计算。
把$\frac{4}{5}$平均分成3份,每份就是$\frac{4}{5}的\frac{1}{3}$,也就是$\frac{4}{5}×\frac{1}{3}$。
$\frac{4}{5}÷3= \frac{4}{5}×\frac{1}{3}= \frac{4}{15}$

4. 推导分数除以整数的计算方法。

发现：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。

答案： $\frac{4}{5}÷2=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$
$\frac{4}{5}÷3=\frac{4}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$
答：平均分成2份，每份是这张纸的$\frac{2}{5}$；平均分成3份，每份是这张纸的$\frac{4}{15}$。