《2025年课课帮八年级数学上册人教版辽宁专版》

9. 2024沈阳月考如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且点B,E,C在同一条直线上时,电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是( )

A.等边对等角
B.垂线段最短
C.等腰三角形"三线合一"
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

答案： C

10. 2023大连中山区期末如图,点B,D,E,C在同一条直线上,AB= AC,AD= AE,BC= 12,BD= 3,则DE的长为( )

A.5
B.6
C.8
D.9

答案： B

11. 2024葫芦岛期末如图,在△ABC中,AB= AC,点D在BC上,点E在AC上,且DA= DE.若∠BAD= 35°,∠EDC= 25°,则∠DAE的度数为( )

A.80°
B.65°
C.60°
D.50°

答案： B

12. 教材变式如图,在△ABC中,AB= AC,点P,Q分别在AC,AB上,且AP= PQ= QC= BC,则∠A的度数为____.

答案： $\left(\frac{180}{7}\right)^{\circ }$

13. 【分类讨论思想】新考向·操作性试题如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,点D在边AB上运动(点D与点A,B不重合),设∠ACD= α°,将△ACD沿CD翻折至△A'CD处,CA'与边AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形,则α的值为____.

答案： 18 或 36

14. (推理能力)如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,点D在BC上,且BD= AB,点E在BC的延长线上,且CE= CA,连接AE,AD.
(1)求∠DAE的度数;
(2)如果把原题中"AB= AC"的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?

答案： 解:
(1)
∵在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ },AB=AC$,
$\therefore \angle B=\angle ACB=\frac{1}{2}× (180^{\circ }-\angle BAC)=45^{\circ }$.
$\because BD=AB,CE=CA,\angle ACB=\angle CAE+\angle E$,
$\therefore \angle BAD=\frac{180^{\circ }-\angle B}{2}=67.5^{\circ },\angle CAE=$
$\frac{1}{2}\angle ACB=22.5^{\circ }$.
$\therefore \angle DAE=\angle DAC+\angle CAE=90^{\circ }-\angle BAD+$
$\angle CAE=90^{\circ }-67.5^{\circ }+22.5^{\circ }=45^{\circ }$.
(2)$\angle DAE$的度数不会改变.理由如下:
由
(1),知$\angle DAE=90^{\circ }-\angle BAD+\angle CAE=$
$90^{\circ }-\frac{180^{\circ }-\angle B}{2}+\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{1}{2}(\angle B+\angle ACB)$.
$\because \angle BAC=90^{\circ },\therefore \angle B+\angle ACB=180^{\circ }-\angle BAC=$
$180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$.
$\therefore \angle DAE=\frac{1}{2}× 90^{\circ }=45^{\circ }$.
$\therefore \angle DAE$的度数不会改变.