《2025年课课帮八年级数学上册人教版辽宁专版》

7. 新考向·综合与实践 如图, 在平面直角坐标系中, 对 $ \triangle ABC $ 进行循环往复的轴对称变换, 若原来点 $ B $ 的坐标是 $ (-5,2) $, 则经过第 2023 次变换后点 $ B $ 的对应点的坐标为 ( )


A.$ (-5,-2) $
B.$ (5,-2) $
C.$ (-5,2) $
D.$ (5,2) $

答案： D

8. 2024 葫芦岛期末 新考向·开放性试题 在平面直角坐标系中, 点 $ P(a + 1,6 - a) $ 关于 $ y $ 轴对称的点位于第三象限, 则 $ a $ 的值可以是____. (写出一个即可)

答案： 7(答案不唯一)

9. 教材变式 如图, 已知 $ \triangle ABC $ 的顶点分别为 $ A(-2,2) $, $ B(-4,5) $, $ C(-5,1) $ 和直线 $ m $ (直线 $ m $ 上各点的横坐标都为 1).
(1) 作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $, 并写出点 $ B_1 $ 的坐标;
(2) 作出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $, 并写出点 $ B_2 $ 的坐标;
(3) 若 $ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 内部一点, 则点 $ P $ 关于直线 $ m $ 对称的点的坐标是____.

答案：
解:
(1)如图,△AB1C即为所求.点B1的坐标为(−4,−5).
(2)如图,△A2B2C2即为所求.点B2的坐标为(4,−5).
(3)(2−a,b)

10. (几何直观) 新考向·新定义 $ P(a,b) $ 是平面直角坐标系内一点, 点 $ P $ 的轴变换定义为: 当 $ |a| ＞ |b| $ 时, 作点 $ P $ 关于 $ x $ 轴的对称点; 当 $ |a| \leq |b| $ 时, 作点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点. 根据上述定义, 解答问题:
如图, 在平面直角坐标系中, 点 $ A $ 的坐标为 $ (2,1) $, 点 $ B $ 的坐标为 $ (-1,m) $, 其中 $ m ＜ -1 $, 点 $ A $, $ B $ 经过轴变换后的对应点分别是点 $ A' $, $ B' $.
(1) 求点 $ A' $, $ B' $ 的坐标;
(2) 连接 $ AB' $, $ A'B $, 若 $ A'B = AB' $, 求 $ m $ 的值.

答案：
解:
(1)
∵点A的坐标为(2,1),|2|＞|1|,
∴点A(2,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(2,−1).
∵点B的坐标为(−1,m),m＜−1,
∴|m|＞1.
∴点B(−1,m)关于y轴的对称点B'的坐标为(1,m).
(2)如图,连接AA',BB',A'B',延长AA',BB'相交于点C.由
(1),知A(2,1),A'(2,−1),B(−1,m),B'(1,m).
∴AA'=2,BB'=2,C(2,m).
∴B'C=1,A'C=−1−m,AA'=BB'.在△AA'B'和△BB'A'中,{AA'=BB',AB'=BA',A'B'=B'A',
∴△AA'B'≌△BB'A'(SSS).
∴∠A=∠B.在△AB'C和△BA'C中,{∠C=∠C,∠A=∠B,AB'=BA',
∴△AB'C≌△BA'C(AAS).
∴B'C=A'C.
∴1=−1−m.解得m=−2.