《2025年课课帮八年级数学上册人教版辽宁专版》

10. 易错点:单项式添加的不全给多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式,使其成为一个多项式的完全平方,则加上的单项式是____.

答案： ±4x或4x⁴

11. 易错点:分解因式不彻底分解因式:
(1)$16-m^{4};$
(2)$2x^{2}y-6xy+2x^{2}-6x.$

答案： 解:
(1)原式=(4-m²)(4+m²)=(2-m)(2+m)(4+m²).
(2)原式=(2x²y-6xy)+(2x²-6x)=2xy(x-3)+2x(x-3)=(x-3)(2xy+2x)=2x(x-3)(y+1).

12. 易错点:分组错误分解因式：$x^{2}-x-2y-4y^{2}.$

答案： 解:原式=x²-4y²-x-2y=(x+2y)(x-2y)-(x+2y)=(x+2y)(x-2y-1).

13. 2024沈阳和平区期末(1)如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片.它的长和宽分别增加a,b,得到如图2所示的长方形,用不同的方法表示这个长方形的面积,得到的等式为$(m+a)(n+b)= $____;
(2)①如图3是几个正方形和长方形拼成的一个边长为$a+b+c$的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为$(a+b+c)^{2}= $____;
②已知$a+b+c= 15,a^{2}+b^{2}+c^{2}= 77,$利用①中所得到的等式,求代数式$ab+bc+ac$的值.
(3)如图4是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为$a+b$的大正方体,通过用不同的方法表示这个大正方体的体积,当$a+b= 5.9,ab= 4.5$时,求代数式$a^{3}+b^{3}$的值.

答案： 解:
(1)mn+mb+na+ab
(2)①a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
②由①,得(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac).
∵a+b+c=15,a²+b²+c²=77,
∴15²=77+2(ab+bc+ac).
∴ab+bc+ac=74.
(3)根据题意,得大正方形的体积为(a+b)³,组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a³+3a²b+3ab²+b³.
∴得到的等式为(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.
∴a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b).
∵a+b=5.9,ab=4.5,
∴a³+b³=5.9³-3×4.5×5.9=205.379-79.65=125.729.