《2025年课课帮八年级数学上册人教版辽宁专版》

1. 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的____, 再把所得的积____.

答案： 每一项；相加

2. 2024大连中山区期中李老师做了一个长方形教具, 其中一边长为 $ a + 2b $, 另一边长为 $ b $, 则该长方形的面积为( )

A.$ a + 3b $
B.$ 2a + 6b $
C.$ ab + 2b $
D.$ ab + 2b^{2} $

答案： D

3. 星改编下列计算正确的是( )

A.$ x(x^{2} + x - 1) = x^{3} + x - 1 $
B.$ ab(a + b) = a^{2} + b^{2} $
C.$ 3x(x^{2} - 2x - 1) = 3x^{3} - 6x^{2} - 3x $
D.$ - 2x(x^{2} - x - 1) = - 2x^{2} - 2x^{2} - 2x $

答案： C

4. 教材变式计算:
(1) $ (\frac{2}{3}x^{2}y - 6xy) \cdot \frac{1}{2}xy^{2} $;
(2) $ (2xy^{2})^{2}(3x^{2} + y - 1) $.

答案：
(1)原式$=\frac{2}{3}x^{2}y\cdot \frac{1}{2}xy^{2}-6xy\cdot \frac{1}{2}xy^{2}=\frac{1}{3}x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{3}$.
(2)原式$=4x^{2}y^{4}(3x^{2}+y-1)=12x^{4}y^{4}+4x^{2}y^{5}-4x^{2}y^{4}$.

5. 计算 $ x(2x - 1) - x^{2}(2 - x) $ 的结果是( )

A.$ - x^{3} - x $
B.$ x^{3} - x $
C.$ - x^{2} - 1 $
D.$ x^{3} - 1 $

答案： B

6. 2024沈阳铁西区月考数学课上, 老师讲了单项式乘多项式. 放学回到家, 小明拿出课堂笔记复习, 发现一道题: $ - 3xy(7y - 5x - 1) = - 21xy^{2} + 15x^{2}y + ■ $, ■的地方被钢笔水弄污了, 你认为■内应填写( )

A.$ 3xy $
B.$ - 3xy $
C.$ - 1 $
D.1

答案： A

7. 2024沈阳月考要使 $ - x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4} $ 中不含 $ x $ 的四次项, 则 $ a $ 的值为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的乘法以及多项式的项的概念。
首先，对给定的整式进行展开：
$- x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4}$
$= - x^{5} - ax^{4} - x^{3} + 2x^{4}$
$= - x^{5} + (2 - a)x^{4} - x^{3}$
由题意知，要使整式中不含$x$的四次项，即$(2 - a)x^{4}$的系数为0，所以有：
$2 - a = 0$
从上式解得：
$a = 2$
故答案选B。
【答案】：
B

8. 题多变若一个三角形的底边为 $ 2m + 1 $, 对应的高为 $ 2m $, 则这个三角形的面积为____.

答案： 【解析】：
本题主要考察三角形面积的计算以及整式的乘法。
三角形的面积公式为：$S = \frac{1}{2} × \text{底边} × \text{高}$
将题目中给定的底边 $2m + 1$ 和高 $2m$ 代入公式，得到：
$S = \frac{1}{2} × (2m + 1) × 2m$
展开乘法，得到：
$S = 2m^2 + m$
【答案】：
$2m^2 + m$

【变式】8.1若一个梯形的上底为 $ x^{2}y $, 下底为 $ 2y^{2} $, 高为 $ 4xy $, 则这个梯形的面积为____.

答案： 【解析】：
本题主要考查梯形面积的计算以及整式的乘法。
梯形的面积公式为：$S = \frac{(a+b) × h}{2}$
其中，$a$ 是梯形的上底，$b$ 是梯形的下底，$h$ 是梯形的高。
根据题意，上底 $a = x^{2}y$，下底 $b = 2y^{2}$，高 $h = 4xy$。
将这些值代入梯形面积公式，得到：
$S = \frac{(x^{2}y + 2y^{2}) × 4xy}{2}$
$= \frac{4x^{3}y^{2} + 8xy^{3}}{2}$
$= 2x^{3}y^{2} + 4xy^{3}$
【答案】：
$2x^{3}y^{2} + 4xy^{3}$

【变式】8.2若一个长方体的长、宽、高分别为 $ 3x - 4 $, $ 2x $, $ x $, 则它的体积为____.

答案： 【解析】：
本题主要考察长方体的体积公式以及整式的乘法。
长方体的体积公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$。
根据题目给出的长、宽、高，我们可以将它们代入体积公式中进行计算。
长、宽、高分别为 $3x - 4$，$2x$，$x$。
代入公式得：
$V = (3x - 4) × 2x × x$
$= 2x^2(3x - 4)$
$= 6x^3 - 8x^2$。
【答案】：
$6x^3 - 8x^2$。

9. 教材变式如图, 长方形草坪上修建了一个停车场(长度单位: m), 则图中绿地(阴影部分)的面积为____ $ m^{2} $.

答案： 解：长方形草坪的长为 $2a + 2a + 2a = 6a$（m），宽为 $1.5a + 2.5a = 4a$（m），面积为 $6a × 4a = 24a^{2}$（m²）。停车场为长方形，长为 $2.5a$ m，宽为 $2a$ m，面积为 $2.5a × 2a = 5a^{2}$（m²）。绿地面积 = 长方形草坪面积 - 停车场面积，即 $24a^{2} - 5a^{2} = 19a^{2}$（m²）。
$19a^{2}$