《2025年实验班提优训练四年级数学上册北师大版》

例(教材 P78)下面是淘气计算 $ 400÷25 $ 的过程,观察计算的每一步,你受到什么启发？
$ 400÷25= (400×4)÷(25×4)= 1600÷100= 16 $
你能用这个方法计算下面各题吗？
$ 150÷25 $ $ 2000÷125 $
思路分析
除数是 25 或 125 时,利用商不变的规律,让被除数和除数分别乘 4 或乘 8,除数就会变成 100 或 1000,从而使计算更简便。
解答：
启发：当除数是 25 时,可以转化为除数是 100 的除法,使计算简便。
$ 150÷25= (150×4)÷(25×4)= 600÷100= 6 $
$ 2000÷125= (2000×8)÷(125×8)= 16000÷1000= 16 $

答案： 启发：当除数是25时，可转化为除数是100的除法；当除数是125时，可转化为除数是1000的除法，使计算简便。
150÷25=(150×4)÷(25×4)=600÷100=6
2000÷125=(2000×8)÷(125×8)=16000÷1000=16

在计算除法算式时,利用商不变的规律,把除数变成整百、整千数可以使计算简便。

答案： 在计算除法时，若除数为小数，可运用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（$0$除外），使除数变为整百、整千数，再进行计算。
例如：计算$12.6÷0.28$，把被除数和除数同时扩大$100$倍，即$(12.6×100)÷(0.28×100)=1260÷28 = 45$。

根据商不变的规律填一填。
$ a÷7= 6→(a×8)÷56= $(6)
$ a÷16= 6→(a÷4)÷(16÷□)= $(4) (6)
$ 4800÷120= 480÷□= (4800×3)÷(120×□)= $(12) (3) (40)
$ 500÷25= (500×□)÷100= (500÷5)÷□= $(4) (5) (20)
$ 8000÷125= (8000×□)÷1000= $(8) (64)

答案： 6 4 6 12 3 40 4
![img alt=视频详讲答案]
5 20 8 64
【提示】在计算除法时，利用商不变的规律，把除数变成整百、整千数，使得计算简便。

例1
下面算式中的商是多少？

38

答案： 根据除法竖式：
除数乘以商的个位数字为432，除数为“5□”，尝试除数54，$432÷54 = 8$，所以商的个位数字是8。
商的十位数字与除数相乘结果为“□6□”，尝试商的十位数字为3，$54×3 = 162$，符合。
被除数为$54×38=2052$。
竖式计算过程：
$\begin{array}{r}38\\54\overline{)2052}\\162\downarrow\\\hline 432\\432\\\hline0\end{array}$
综上，该竖式为$2052÷54 = 38$。