《2025年实验班提优训练四年级数学上册北师大版》

例5(教材P60)
(1)$5×10 - 5×3 = 5×(10 - 3)$成立吗？想办法验证你的想法。

(2)你能看懂下面算式的道理吗？
$\begin{aligned}13×99&= 13×(100 - 1)\\&=13×100 - 13×1\\&=1287\end{aligned} $
(3)你能使下面的计算变得简便吗？
$206×14 - 6×14$ $72×99$

答案：
(1) 成立，验证：
$5×10 - 5×3 = 50 - 15 = 35$
$5×(10 - 3) = 5×7 = 35$
两者结果相同，等式成立。
(2) 理解：
将99转化为$100 - 1$，利用分配律：
$13×99 = 13×(100 - 1) = 13×100 - 13×1 = 1300 - 13 = 1287$
(3) 简便计算：
① $206×14 - 6×14$
$= (206 - 6)×14$
$= 200×14$
$= 2800$
② $72×99$
$= 72×(100 - 1)$
$= 72×100 - 72×1$
$= 7200 - 72$
$= 7128$

$a×c - b×c = (a - b)×c$,$(c - d)×b = c×b - d×b$；拆数的关键是将一个靠近整十(百、千)的数分成整十(百、千)数与一个一位数的和或差。

答案： 1. 由乘法分配律可得$a×c - b×c=(a - b)×c$。
2. 由乘法分配律可得$(c - d)×b = c×b - d×b$。
3. 如$32 = 30 + 2$，$28 = 30 - 2$。

6. 简便计算下面各题。
$15×105 - 75$
$116×25 - 75×25 - 25$

答案： 6. 15×105 - 75
=15×(100+5)-75
=15×100+15×5-75
=1500+(75-75)
=1500+0
=1500
116×25 - 75×25 - 25
=25×(116-75-1)
=25×40
=1000
【提示】巧用乘法分配律来进行简便计算。