《2025年实验班提优训练四年级数学上册北师大版》

4. 下表是超市水果每箱的质量和单价。
| |苹果|橘子|梨|
|每箱质量/千克|24|13|16|
|单价/(元/千克)|6|4|10|

请问苹果、橘子、梨各买10箱,一共需要多少元？

答案： 4. (24×6+13×4+16×10)×10=3560(元)
【提示】根据乘法的意义，用乘法计算苹果、橘子、梨各买一箱一共需要多少元，再乘10，求出各买10箱一共需要的钱数。

例4(教材P58 第6题)
我们经常用竖式来计算多位数乘法。
(1)你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？

(2)尝试运用乘法分配律计算下列各题。
$58×11$ $47×102$
思路分析
(1)两位数乘两位数的竖式计算,可以用乘法分配律进行理解和检验。(2)$58×11$,可以把11分成$1 + 10$；$47×102$,可以把102分成$100 + 2$。
解答：
(1)用竖式计算$26×21$,就是把21分成$1 + 20$,运用乘法分配律先分别求$26×1与26×20$的积,再相加。
(2)
$\begin{aligned}58×11&= 58×(10 + 1)\\&=58×10 + 58×1\\&=580 + 58\\&=638\end{aligned} $
$\begin{aligned}47×102&= 47×(100 + 2)\\&=47×100 + 47×2\\&=4700 + 94\\&=4794\end{aligned} $

答案：
(1)
用竖式计算$26×21$时，将21分解为$20 + 1$。
根据乘法分配律：
$\begin{aligned}26×21 &= 26×(20 + 1) \\&= 26×20 + 26×1 \\&= 520 + 26 \\&= 546\end{aligned}$
即先分别求$26×1$与$26×20$的积，再将两个积相加。
(2)
$\begin{aligned}58×11&= 58×(10 + 1)\\&=58×10 + 58×1\\&=580 + 58\\&=638\end{aligned}$
$\begin{aligned}47×102&= 47×(100 + 2)\\&=47×100 + 47×2\\&=4700 + 94\\&=4794\end{aligned}$

一些计算题通过运用乘法分配律可以简化计算,既准确又快速。转化时尽量出现整十(百、千)数,以保证计算的简便性。

答案： 例1：$102 × 35$
$= (100 + 2) × 35$
$= 100 × 35 + 2 × 35$
$= 3500 + 70$
$= 3570$
例2：$56 × 99 + 56$
$= 56 × (99 + 1)$
$= 56 × 100$
$= 5600$

5. 简便计算下面各题。
$73×74 + 73×27$ $75×102$

答案： 5. 73×74 + 73×27
=73×(74+27)
=73×101
=73×(100+1)
=7300+73
=7373
75×102
=75×(100+2)
=75×100+75×2
=7500+150
=7650
【提示】将一个乘数写成一个整十数和一个数的和，用乘法分配律使计算简便。